Nejkratšího 7732

V jednom království se po generace dědily dva zlaté pruty. Avšak král Emanuel měl tři syny, kteří se o nic neuměli podělit. Chtěl jim tedy prolomením jednoho prutu vyrobit ze dvou prutů tři. Nejmladší syn dostane nejkratší prut, nejstarší syn dostane nejdelší prut. Prostřední syn dostane prut, který je o tolik kratší od nejdelšího prutu, o kolik je delší od nejkratšího prutu.
Jak dlouhé pruty dostanou princové, pokud oba původní pruty měly délku 78 cm?

Správná odpověď:

a =  26 cm
b =  52 cm
c =  78 cm

Postup správného řešení:


a+b+c = 2·78
c = 78
b+x = c
b-x = a

a+b+c = 156
c = 78
b-c+x = 0
a-b+x = 0

Řádek 4 - Řádek 1 → Řádek 4
a+b+c = 156
c = 78
b-c+x = 0
-2b-c+x = -156

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 4
a+b+c = 156
-2b-c+x = -156
b-c+x = 0
c = 78

Řádek 3 - 1/-2 · Řádek 2 → Řádek 3
a+b+c = 156
-2b-c+x = -156
-1,5c+1,5x = -78
c = 78

Řádek 4 - 1/-1,5 · Řádek 3 → Řádek 4
a+b+c = 156
-2b-c+x = -156
-1,5c+1,5x = -78
x = 26


x = 26/1 = 26
c = -78-1,5x/-1,5 = -78-1,5 · 26/-1,5 = 78
b = -156+c-x/-2 = -156+78-26/-2 = 52
a = 156-b-c = 156-52-78 = 26

a = 26
b = 52
c = 78
x = 26

Vypočtené naším kalkulátorem soustavy lineárních rovnic.
b=52=52 cm
c=78=78 cm

Zkusit jiný příklad


Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.







Tipy na související online kalkulačky
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Chcete proměnit jednotku délky?

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

algebraaritmetikazákladní operace a pojmyJednotky fyzikálních veličinÚroveň náročnosti úkolu

Související a podobné příklady: