Stoly v salonku

U nezkrotného divočáka měli před bitvou třicet stolů označených přirozenými čísly 2 až 31. Právě dva stoly patřily do salonku. Aby personál při inventuře zjistil, které dva to jsou, používal trik. Na dveřích salonku byla tabulka s číslem, které nebylo dělitelné čísly stolů ze salonku, ale čísly všech ostatních stolů ano. Kromě toho čísla stolů v salonku následovala po sobě. Která dvě čísla to byla?

Správná odpověď:

a =  16
b =  17

Postup správného řešení:

a=16 2 ...  prvocˇıˊslo 3 ...  prvocˇıˊslo 4=22 5 ...  prvocˇıˊslo 6=2⋅3 7 ...  prvocˇıˊslo 8=23 9=32 10=2⋅5 11 ...  prvocˇıˊslo 12=22⋅3 13 ...  prvocˇıˊslo 14=2⋅7 15=3⋅5 18=2⋅32 19 ...  prvocˇıˊslo 20=22⋅5 21=3⋅7 22=2⋅11 23 ...  prvocˇıˊslo 24=23⋅3 25=52 26=2⋅13 27=33 28=22⋅7 29 ...  prvocˇıˊslo 30=2⋅3⋅5 31 ...  prvocˇıˊslo NSN(2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31)=23⋅33⋅52⋅7⋅11⋅13⋅19⋅23⋅29⋅31=2123581660200  d=NSN(2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31)=2123581660200   z1​ = d mod a = 8  z2​ = d mod a+1 = 1

$b=a+1=16+1=17$

Zkusit jiný příklad