Na rovnici paraboly

V tenisovém zápase je Adrien 5 m od sítě, když odpálí míč vysoký 80 cm od země. Maximální výška jeho parabolické dráhy procházející přes síť byla 1,5 m . Pokud je délka kurtu je 23,77 m, dopadne míček dovnitř kurtu?

Výsledek

x=

Ano

Ne

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a_x^2+b_x+c=y \\ A=(-5,0,80) \\ V=(0,1,5) \\ k=23,77\text{m} \\ a=-1 \\ -A_x^2+b\cdot A_x+c=A_y \\ -V_x^2+b\cdot V_x+c=V_y \\ -(-5{)}^2+b\cdot (-5)+c=0,80 \\ -0^2+b\cdot 0+c=1,5 \\ 5b-c=-25,8 \\ c=1,5 \\ c=\frac{1,5}{1}=1,5 \\ b=\frac{-25,8+c}{5}=\frac{-25,8+1,5}{5}=-4,86 \\ b=\frac{-243}{50}=-4,86 \\ c=\frac{3}{2}=1,5 \\ {B}_x=k/2=23,77/2=\frac{2377}{200}=11\frac{177}{200}=11,885\text{m} \\ {B}_y=-B_x^2+b\cdot B_x+c=-11,885^2+(-4,86)\cdot 11,885+1,5\doteq -197,5143 \\ x=0 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad