Tenisový zápas

V tenisovom zápase je Adrien 5 m od siete, keď odpáli loptu vysoký 80 cm od zeme. Maximálna výška jeho parabolickej dráhy prechádzajúcej cez sieť bola 1,5 m. Ak je dĺžka kurtu je 23,77 m, dopadne loptička dovnútra kurtu?

Výsledok

x=

Áno

Nie

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a_x^2+b_x+c=y \\ A=(-5,0,80) \\ V=(0,1,5) \\ k=23,77\text{m} \\ a=-1 \\ -A_x^2+b\cdot A_x+c=A_y \\ -V_x^2+b\cdot V_x+c=V_y \\ -(-5{)}^2+b\cdot (-5)+c=0,80 \\ -0^2+b\cdot 0+c=1,5 \\ 5b-c=-25,8 \\ c=1,5 \\ c=\frac{1,5}{1}=1,5 \\ b=\frac{-25,8+c}{5}=\frac{-25,8+1,5}{5}=-4,86 \\ b=\frac{-243}{50}=-4,86 \\ c=\frac{3}{2}=1,5 \\ {B}_x=k/2=23,77/2=\frac{2377}{200}=11\frac{177}{200}=11,885\text{m} \\ {B}_y=-B_x^2+b\cdot B_x+c=-11,885^2+(-4,86)\cdot 11,885+1,5\doteq -197,5143 \\ x=0 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad