Pravoúhlý

Pravoúhlý trojúhelník má obsah 54cm². Vypočítejte velikosti obou odvěsen, jestliže kratší odvěsna je 75% velikosti delší odvěsny.

Správná odpověď:

a =  12 cm
b =  9 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} S=54{\text{cm}}^2 \\ S=\frac{a\cdot b}{2} \\ r=75\%=\frac{75}{100}=\frac{3}{4}=0,75 \\ b=r\cdot a \\ S=\frac{a\cdot b}{2}=\frac{a\cdot r\cdot a}{2}=\frac{r\cdot a^2}{2} \\ a=\sqrt{2\cdot S/r}=\sqrt{2\cdot 54/0,75}=12\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} b=r\cdot a=0,75\cdot 12=9=9\text{cm} \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ {S}_2=\frac{a\cdot b}{2}=\frac{12\cdot 9}{2}=54{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad