Dva přátele

Dva přátele cestující letadlem měli dohromady 35 kg zavazadel. Za nadváhu při přepravě zaplatil jeden 72 korun a druhý 108 korun. Kdyby za všechna zavazadla platil jen jeden, stálo by ho to 300 korun. Jakou hmotnost zavazadel měl každý z nich, kolik kilogramů zavazadel mohl jeden cestující převážet bezplatně?

Správná odpověď:

a = 16 kg
b = 19 kg
x = 10 kg

Postup správného řešení:

a+b = 35
a-x = 72p
b-x = 108p
a+b-x = 300p

a+b = 35
a-x = 72·p
b-x = 108·p
a+b-x = 300·p

a+b = 35
a-72p-x = 0
b-108p-x = 0
a+b-300p-x = 0

Řádek 2 - Řádek 1 → Řádek 2
a+b = 35
-b-72p-x = -35
b-108p-x = 0
a+b-300p-x = 0

Řádek 4 - Řádek 1 → Řádek 4
a+b = 35
-b-72p-x = -35
b-108p-x = 0
-300p-x = -35

Řádek 3 + Řádek 2 → Řádek 3
a+b = 35
-b-72p-x = -35
-180p-2x = -35
-300p-x = -35

Pivot: Řádek 3 ↔ Řádek 4
a+b = 35
-b-72p-x = -35
-300p-x = -35
-180p-2x = -35

Řádek 4 - -180/-300 · Řádek 3 → Řádek 4
a+b = 35
-b-72p-x = -35
-300p-x = -35
-1,4x = -14

x = -14/-1,4 = 10
p = -35+x/-300 = -35+10/-300 = 0,08333333
b = -35+72p+x/-1 = -35+72 · 0,08333333+10/-1 = 19
a = 35-b = 35-19 = 16

a = 16
b = 19
p = 1/12 ≐ 0,083333
x = 10

Vypočtené naším kalkulátorem soustavy lineárních rovnic.