Operace 4

Operace * (hviezdička) přiřazujíci dvěma dvojicím čísel jedno číslo je zavedena takto:

(a, b)*(c, d) = ac+bd

víme že:
(x,2)*(-1, v) = -1 a (2,-1)*(u, v)=5 a (u, v)*(1,1)=-2

Čemu je rovno (1,2)*(x, y) jesliže y=3?

Správná odpověď:

w =  1

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} y=3 \\ (1,2)\cdot (x,y)=1\cdot x+2\cdot y=x+6 \\ (a,b)\cdot (c,d)=ac+bd=(c,d)\cdot (a,b) \\ -x+2v=-1 \\ 2u-v=5 \\ u+v=-2 \\ -x+2\cdot v=-1 \\ 2\cdot u-v=5 \\ u+v=-2 \\ 2v-x=-1 \\ 2u-v=5 \\ u+v=-2 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek1\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek2 \\ 2u-v=5 \\ 2v-x=-1 \\ u+v=-2 \\ \check{R}\acute{a}dek3-\frac{1}{2}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek3 \\ 2u-v=5 \\ 2v-x=-1 \\ 1,5v=-4,5 \\ \check{R}\acute{a}dek3-\frac{1,5}{2}\cdot \check{R}\acute{a}dek2\to \check{R}\acute{a}dek3 \\ 2u-v=5 \\ 2v-x=-1 \\ 0,75x=-3,75 \\ x=\frac{-3,75}{0,75}=-5 \\ v=\frac{-1+x}{2}=\frac{-1-5}{2}=-3 \\ u=\frac{5+v}{2}=\frac{5-3}{2}=1 \\ u=1 \\ v=-3 \\ x=-5 \\ w=x+2\cdot y=(-5)+2\cdot 3=1 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad