Operátor hviezdička

Operácia * (hviezdička) priraďujúca dvom dvojiciam čísel jedno číslo je zavedená takto:

(a, b)*(c, d) = ac+bd

vieme že:
(x,2)*(-1, v) = -1 a (2,-1)*(u, v)=5 a (u, v)*(1,1)=-2

Čomu je rovné (1,2)*(x, y) ak y=3?

Správna odpoveď:

w =  1

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} y=3 \\ (1,2)\cdot (x,y)=1\cdot x+2\cdot y=x+6 \\ (a,b)\cdot (c,d)=ac+bd=(c,d)\cdot (a,b) \\ -x+2v=-1 \\ 2u-v=5 \\ u+v=-2 \\ -x+2\cdot v=-1 \\ 2\cdot u-v=5 \\ 2v-x=-1 \\ 2u-v=5 \\ u+v=-2 \\ Pivot:Riadok1\leftrightarrow Riadok2 \\ Riadok3-\frac{1}{2}\cdot Riadok1\to Riadok3 \\ 1,5v=-4,5 \\ Riadok3-\frac{1,5}{2}\cdot Riadok2\to Riadok3 \\ 0,75x=-3,75 \\ x=\frac{-3,75}{0,75}=-5 \\ v=\frac{-1+x}{2}=\frac{-1-5}{2}=-3 \\ u=\frac{5+v}{2}=\frac{5-3}{2}=1 \\ u=1 \\ v=-3 \\ x=-5 \\ w=x+2\cdot y=(-5)+2\cdot 3=1 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad