Uhol medzi vektormi

Nájdite uhol medzi danými vektormi a zaokrúhlite výsledok na desatinu stupňa. u = (14, -15)​​ a v = (12, -11)

Správna odpoveď:

A =  4,4645 °

Postup správneho riešenia:

U=(14,−15) V=(12,−11) O=(0,0)  a=dist(O,U)=∣OU∣=(Ox​−Ux​)2+(Oy​−Uy​)2​=(0−14)2+(0−(−15))2​=421​≐20,5183 b=dist(O,V)=∣OV∣=(Ox​−Vx​)2+(Oy​−Vy​)2​=(0−12)2+(0−(−11))2​=265​≐16,2788  s=Ux​⋅ Vx​+Uy​⋅ Vy​=14⋅ 12+(−15)⋅ (−11)=333 cos φ = a⋅ bs​  c=a⋅ bs​=20,5183⋅ 16,2788333​≐0,997  φ=arccosc=arccos0,997≐0,0779 rad  A=φ→  °=φ⋅ π180​   °=0,0779⋅ π180​   °=4,464  °=4,4645∘=4°27′52"

Skúsiť iný príklad


Našiel si chybu či nepresnosť? Prosím nám ju pošli.



Zobrazujem 1 komentár:
Dr. Math
skalárny súčin s  je operácia medzi dvoma vektormi, ktorá vráti číslo (skalár), nie vektor.

Definícia pre 2D vektory:


Ak máme vektory  
a = (a₁, a₂)  
b = (b₁, b₂),  

ich skalárny súčin je:  
a · b = a1 · b1 + a2 · b2

Geometrický význam:


a · b = |a| · |b| · cos θ
 
kde:
- |a| a |b| sú dĺžky vektorov,
- θ je uhol medzi nimi.

Z tohto vzorca vieme vypočítať uhol θ medzi vektormi:  
cos θ = a · b|a| · |b|


- Skalárny súčin násobi súradnice po zložkách a sčíta výsledky.
- Ak je výsledok kladný, vektory smerujú približne rovnakým smerom.
- Ak je záporný, smerujú opačne.
- Ak je nula, sú na seba kolmé.





Tipy na súvisiace online kalkulačky
Dva vektory určené veľkosťami a vzájomným uhlom sčíta naša kalkulačka sčítania vektorov.
Viete objem a jednotku objemu a chcete premeniť jednotku objemu?
Pytagorova veta je základ výpočtov aj kalkulačky pravouhlého trojuholníka.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.
Vyskúšajte si prevody jednotiek uhlov uhlové stupne, minúty, sekundy, radiány.

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:

geometriaaritmetikaplanimetriagoniometria a trigonometriaJednotky fyzikálnych veličínÚroveň náročnosti úlohy

 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2   video3

Súvisiace a podobné príklady: