Vektory v priestore 3D

Dané sú vektory u=(1;3;-4), v=(0;1;1). Určte veľkosť týchto vektorov, vypočitajte uhol vektorov, vzdialenosť medzi vektormi.

Správna odpoveď:

a =  5,099
b =  1,4142
A =  13,8979 °
h =  5,4772

Postup správneho riešenia:

u=(1,3,4) v=(0,1,1)  a=u=ux2+uy2+uz2=12+32+(4)2=26=5.099
b=v=vx2+vy2+vz2=02+12+12=2=1.4142
c=ux vx+uy+vy+uy vya b=1 0+3+1+3 15.099 1.41420.9707  A=180°πarccos(c)=180°πarccos(0.9707)=13.8979°=13°5352"
w=uv w=(1,2,5)  h=w=wx2+wy2+wz2=12+22+(5)2=30=5.4772



Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.






avatar




Tipy na súvisiace online kalkulačky
Dva vektory určené veľkosťami a vzájomným uhlom sčíta naša kalkulačka sčítania vektorov.
Pytagorova veta je základ výpočtov aj kalkulačky pravouhlého trojuholníka.
Kosínusovú vetu priamo používa kalkulačka SUS trojuholníka.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.

 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2   video3

Súvisiace a podobné príklady:

  • Uhol medzi vektormi
    arccos Nájdite uhol medzi danými vektormi a zaokrúhlite výsledok na desatinu stupňa. u = (0, 24)​​ a v = (21, -21)
  • Trojuholník
    sedlo Je daný trojuholník KLM súradnicami vrcholov v rovine: K[-16, -9] L[7, -13] M[-1, -3]. Vypočítajte jeho obsah a vnútorné uhly.
  • Skalárny súčin
    dot_product Vypočítajte skalárny súčin vektorov u a v keď |u|=5, |v|=2 a keď vektory u, v, zvierajú uhol: a) 60° b) 45° c) 120°
  • Uhol telesových uhlopriečok
    body_diagonals_angle Pomocou vektorového skalárneho súčinu (bodky) produktu vypočítajte uhol telesových uhlopriečok kocky.
  • Uhol priamky a roviny
    uhol Určte uhol priamky, ktorá je určená parametricky x=5+t y=1+3t z=-2t t patri R a roviny, ktorá je určená všeobecnou rovnicou 2x-y+3z-4=0.
  • Súčet vektorov
    vectors Veľkosť vektora u je 12, vektora v je 8. Vektory zvierajú uhol 61°. Aká je veľkosť vektora u+v?
  • Vektor v4
    scalar_product Nájdite vektor v4 kolmý na vektory v1 = (1, 1, 1, -1), v2 = (1, 1, -1, 1) a v3 = (0, 0, 1, 1)
  • Priamky
    lines Nájdite hodnotu t, ak priamky 2tx + 5y-6 = 0 a 5x-4y + 8 = 0 sú kolmé, rovnobežné. Aký uhol zviera každá z priamok s osou x, nájdite uhol medzi čiarami?
  • Parametrický tvar
    vzdalenost Vypočítajte vzdialenosť bodu A [2,1] od priamky p: X = -1 + 3t Y = 5-4t Priamka p má parametrický tvar rovnica priamky. ..
  • Sú dané
    vectors_sum0 Sú dané vektory a = (4,2), b = (- 2,1). Vypočítajte: a) |a+b|, b) |a|+|b|, c) |a-b|, d) |a|-|b|.
  • Vypočítajte 11
    vectors_sum0 Vypočítajte skalárny súčin dvoch vektorov: (2,5) (-1, -4)
  • Vektory - základné operácie
    vectors Dané sú body A[-9;-2] B[2;16] C[16; -2] a D[12;18] a. Určite súradnice vektorov u=AB v=CD s=DB b. Vypočítajte súčet vektorov u+v c. Vypočítajte rozdiel vektorov u-v d. Určite súradnice vektora w=-7.u
  • Kolmý priemet
    lines Určte vzdialenosť bodu B [1, -3] od kolmého priemetu bodu A [3, -2] na priamku 2 x + y + 1 = 0.
  • Kružnica a dotyčnica
    distance-between-point-line Nájdite rovnicu kružnice so stredom v (1,20), ktorá sa dotýka priamky 8x + 5y-19 = 0
  • Kolmé 3D vektory
    3dperpendicular Nájdite vektor a = (2, y, z) tak, aby a⊥b a ⊥ c kde   b = (-1, 4, 2) a c = (3, -3, -1)
  • Vzdialenosť
    distance_point_line Vypočítajte vzdialenosť bodu A [0, 2] od priamky prechádzajúcej bodmi B [9, 5] a C [1, -1].
  • Tri vektory
    vectors_sum0 Tri sily, ktorých veľkosti sú v pomere 9:10:17, pôsobia v rovine v jednom bode tak, že sú v rovnováhe. Určte veľkosti uhlov, ktoré zvierajú každé dve sily