Skalárny súčin

Vypočítajte skalárny súčin vektorov u a v keď |u|=5, |v|=2 a keď vektory u, v, zvierajú uhol:
a) 60°
b) 45°
c) 120°

Správny výsledok:

a =  5
b =  7,0711
c =  -5

Riešenie:

$$\begin{gathered} u=5 \\ v=2 \\ \alpha =60^{\circ } \\ a=u\cdot v\cdot \cos {\alpha }^{\circ }=u\cdot v\cdot \cos 60^{\circ }=5\cdot 2\cdot \cos 60^{\circ }=5\cdot 2\cdot 0.5=5 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \beta =45^{\circ } \\ b=u\cdot v\cdot \cos {\beta }^{\circ }=u\cdot v\cdot \cos 45^{\circ }=5\cdot 2\cdot \cos 45^{\circ }=5\cdot 2\cdot 0.707107=7.071=7.0711 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \gamma =120^{\circ } \\ c=u\cdot v\cdot \cos {\gamma }^{\circ }=u\cdot v\cdot \cos 120^{\circ }=5\cdot 2\cdot \cos 120^{\circ }=5\cdot 2\cdot (-0.5)=-5 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 0 komentárov:

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

• Vektory v priestore 3D
  Dané sú vektory u=(1;3;-4), v=(0;1;1). Určte veľkosť týchto vektorov, vypočitajte uhol vektorov, vzdialenosť medzi vektormi.
• Kosodĺžnik
  Vypočítajte obsah a výšku krycej dosky tvaru kosodĺžnika, pre ktorý platí: d(BC)= 60 cm, uhol BAD = 45°, uhol ADB = 90°.
• Vypočítajte 11
  Vypočítajte skalárny súčin dvoch vektorov: (2,5) (-1, -4)
• Výslednica síl
  Vypočítajte matematicky a graficky výslednicu sústavy troch síl so spoločným pôsobiskom, ak: F1 = 50kN α1 = 30° F2 = 40kN α2 = 45° F3 = 40kN α3 = 25°
• Súčet vektorov
  Veľkosť vektora u je 12, vektora v je 8. Vektory zvierajú uhol 61°. Aká je veľkosť vektora u+v?
• Stožiar 5
  Vrchol stožiaru vidíme vo výškovom uhle 45°. Ak sa priblížime k stožiaru o 10 m, vidíme vrchol pod výškovým uhlom 60°. Aká je výška stožiaru?
• Lietadlo - kurz
  Lietadlo letelo 50 km kurzom 63°20 'a potom 153°20' 140 km. Nájdite vzdialenosť medzi východiskovým a koncovým bodom.
• Vnútorné uhly trojuholníka
  Vnútorné uhly trojuholníka majú veľkosti 30°, 45°, 105°, jeho najdlhšia strana meria 10cm. Vypočítajte dĺžku najkratšej strany, výsledok uveďte v cm s presnosťou na dve desatinné čísla.
• Prekážka
  Určte vzdialenosť dvoch miest M, N, medzi ktorými je prekážka, takže miesto N z miesta M nie je viditeľné. Boli merané uhly MAN = 130°, NBM = 109° a vzdialenosti |AM| = 54, |BM| = 60, pričom body A, B, M ležia na jednej priamke.
• Budova
  Budovu som zameral pod uhlom 30°. Keď som sa pohol o 5 m budovu som zameral pod uhlom 45°. Aká je výška budovy?
• Lietadlo navigácia
  Lietadlo opustilo letisko a letí na západ 120 míľ a potom 150 míľ v smere juho-západ 49,39°. Ako ďaleko je lietadlo od letiska? Zaokrúhlite na najbližšiu mílu.
• Uhol telesových uhlopriečok
  Pomocou vektorového skalárneho súčinu (bodky) produktu vypočítajte uhol telesových uhlopriečok kocky.
• Obsah a uhly
  Vypočítajte veľkosti všetkých strán a vnútorných uhlov trojuholníka ABC, ak je dané: S = 501,9; α = 15°28 'a β = 45°.
• Navigácia lode
  Loď pláva 84 km na kurze 17° a potom cestuje na kurze 107° 135 km. Nájdite vzdialenosť konca cesty z východiskového bodu a zaokrúhlite na najbližší kilometer.
• 30-60-90
  Najdlhšia strana trojuholníka s uhlami 30°-60°-90° meria 5. Aká je dĺžka najkratšej strany?
• Funkcie sinus, kosinus
  Vypočítaj veľkosti zostávajúcich strán a uhlov pravouhlého trojuholníka ABC, ak je dané: b = 10 cm; c = 20 cm; uhol alfa = 60° a uhol beta = 30° (použi Pytagorova vetu a funkcie sínus, kosínus, tangens, kotangens)
• Na základe
  Na základe toho, že poznáte hodnoty sin a cos daného uhla a viete, že tg je ich podiel určte d) tg 120° e) tg 330°