Vektor v4

Nájdite vektor v4 kolmý na vektory
v1 = (1, 1, 1, -1), v2 = (1, 1, -1, 1) a v3 = (0, 0, 1, 1)

Výsledok

v₄ = (Správna odpoveď je: (1,-1,0,0))

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} v_4\cdot v_1=0 \\ {v}_4\cdot v_2=0 \\ {v}_4\cdot v_3=0 \\ 1x+1y+1z-1w=0 \\ 1x+1y-1z+1w=0 \\ 0x+0y+1z+1w=0 \\ x=1 \\ 1\cdot x+1\cdot y+1\cdot z-1\cdot w=0 \\ 1\cdot x+1\cdot y-1\cdot z+1\cdot w=0 \\ 0\cdot x+0\cdot y+1\cdot z+1\cdot w=0 \\ x=1 \\ w-x-y-z=0 \\ w+x+y-z=0 \\ w+z=0 \\ x=1 \\ w=0 \\ y=-1 \\ z=0 \\ {v}_4=(1,-1,0,0) \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Súvisiace a podobné príklady:

• Kolmé 3D vektory
  Nájdite vektor a = (2, y, z) tak, aby a⊥b a ⊥ c kde   b = (-1, 4, 2) a c = (3, -3, -1)
• Vektory v priestore 3D
  Dané sú vektory u=(1;3;-4), v=(0;1;1). Určte veľkosť týchto vektorov, vypočitajte uhol vektorov, vzdialenosť medzi vektormi.
• Priamky
  Nájdite hodnotu t, ak priamky 2tx + 5y-6 = 0 a 5x-4y + 8 = 0 sú kolmé, rovnobežné. Aký uhol zviera každá z priamok s osou x, nájdite uhol medzi čiarami?
• Kolmý priemet
  Určte vzdialenosť bodu B [1, -3] od kolmého priemetu bodu A [3, -2] na priamku 2 x + y + 1 = 0.
• Kolmá a rovnobežné
  Potrebujem matematickú pomoc v tomto probléme: sú dané dva trojrozmerné vektory a = (- 5, 5 3) b = (- 2, -4, -5) Rozložte vektor b na b = v + w, kde v je rovnobežná s a a w je kolmá na a. Nájdite súradnice vektorov v a w.
• Uhol medzi vektormi
  Nájdite uhol medzi danými vektormi a zaokrúhlite výsledok na desatinu stupňa. u = (0, 24)​​ a v = (21, -21)
• Skalárny súčin
  Vypočítajte skalárny súčin vektorov u a v keď |u|=5, |v|=2 a keď vektory u, v, zvierajú uhol: a) 60° b) 45° c) 120°
• Vypočítajte 11
  Vypočítajte skalárny súčin dvoch vektorov: (2,5) (-1, -4)
• Kružnica a dotyčnica
  Nájdite rovnicu kružnice so stredom v (1,20), ktorá sa dotýka priamky 8x + 5y-19 = 0
• Obdĺžnik
  Nájdite obvod a obsah obdĺžnika s vrcholmi (-1, 4), (0,4), (0, -1) a (-4, 4)
• Parametrický tvar
  Vypočítajte vzdialenosť bodu A [2,1] od priamky p: X = -1 + 3t Y = 5-4t Priamka p má parametrický tvar rovnica priamky. ..
• Priesečníky kružníc
  Nájdite priesečníky kružníc: x² + y² + 6 x - 10 y + 9 = 0 a x² + y² + 18 x + 4 y + 21 = 0
• Trojuholník
  Je daný trojuholník KLM súradnicami vrcholov v rovine: K[-16, -9] L[7, -13] M[-1, -3]. Vypočítajte jeho obsah a vnútorné uhly.
• Uhol telesových uhlopriečok
  Pomocou vektorového skalárneho súčinu (bodky) produktu vypočítajte uhol telesových uhlopriečok kocky.
• Nájsť 2
  Nájdite rovnice kružníc, ktoré prechádzajú bodmi A(-2;4) a B(0;2) a dotýkajú sa osi x.
• Guľa
  Získajte rovnicu guľovej plochy so stredom na čiare 3x + 2z = 0 = 4x-5y a prechádza bodmi (0, -2, -4) a (2, -1,1).
• Uhol priamky a roviny
  Určte uhol priamky, ktorá je určená parametricky x=5+t y=1+3t z=-2t t patri R a roviny, ktorá je určená všeobecnou rovnicou 2x-y+3z-4=0.