Vektory v prostoru

Dáno jsou vektory u = (1; 3; -4), v = (0; 1; 1). Určete velikost těchto vektorů, Vypočtěte úhel vektorů, vzdálenost mezi vektory.

Správná odpověď:

a =  5,099
b =  1,4142
A =  13,8979 °
h =  5,4772

Postup správného řešení:

u=(1,3,4) v=(0,1,1)  a=u=ux2+uy2+uz2=12+32+(4)2=26=5.099
b=v=vx2+vy2+vz2=02+12+12=2=1.4142
c=ux vx+uy+vy+uy vya b=1 0+3+1+3 15.099 1.41420.9707  A=180°πarccos(c)=180°πarccos(0.9707)=13.8979°=13°5352"
w=uv w=(1,2,5)  h=w=wx2+wy2+wz2=12+22+(5)2=30=5.4772



Našel si chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.



avatar







Tipy na související online kalkulačky
Dva vektory určeny velikostmi a vzájemným úhlem sčítá naše kalkulačka sčítání vektorů .
Pythagorova věta je základ výpočtů kalkulačky pravouhlého trojuholníka.
Kosinovú větu přímo používá kalkulačka SUS trojúhelníku.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

 
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1   video2

Související a podobné příklady:

  • Vektorový součet
    vectors Velikost vektoru u je 4, vektoru v je 10. Vektory svírají úhel 60 °. Jaká je velikost vektoru u + v?
  • Úhel tělesových úhlopříček
    body_diagonals_angle Pomocí vektorového skalárního součinu (tečky) produktu vypočítejte úhel tělesových úhlopříček kostky.
  • Trojúhelník
    sedlo Je dán trojúhelník KLM souřadnicemi vrcholů v rovině: K[-15, -9] L[-6, 13] M[-10, 16]. Vypočítejte jeho obsah a vnitřní úhly.
  • Úhel mezi vektory
    arccos Najděte úhel mezi danými vektory a zaokrouhlete výsledek na desetinu stupně. u = (-22, 11)​​ a v = (16, 20)
  • Vektory
    vektory Urči velikost vektorů u= (2,4) a v= (-3,3)
  • Najděte
    scalar_product Najděte vektor v4 kolmý na vektory v1 = (1, 1, 1, -1), v2 = (1, 1, -1, 1) a v3 = (0, 0, 1, 1)
  • Skalární součin
    vectors_sum0 Vypočtěte skalární součin dvou vektorů: (2,5) (-1, -4)
  • Vektor
    some_vector Vypočtěte velikost vektoru v⃗ = (-1,5, 4,5, 3, 4,5, -6,75, -4,75)
  • Přímky
    lines Najděte hodnotu t, pokud přímky 2tx + 5y-6 = 0 a 5x-4y + 8 = 0 jsou kolmé, rovnoběžné. Jaký úhel svírá každá z přímek s osou x, najděte úhel mezi čarami?
  • Vektory
    vectors Vektor a má souřadnice (8; 10) a vektor b má souřadnice (0; 17). Pokud vektor c = b - a, jaká je velikost vektoru c?
  • Kolmý průmět
    lines Určete vzdálenost bodu B [1, -3] od kolmého průmětu bodu A [3, -2] na přímku 2 x + y + 1 = 0.
  • Tři síly - vektory
    vectors_sum0 Tři síly, jejichž velikosti jsou v poměru 9:10:17, působí v rovině v jednom bodě tak, že jsou v rovnováze. Určete velikosti úhlů, které svírají každé dvě síly
  • Jednotkový vektor
    one Zjistěte jednotkový vektor (jeho souřadnice) k vektoru AB pokud A[-4; 18], B[-12; -13].
  • Kružnice a tečna
    distance-between-point-line Najděte rovnici kružnice se středem v (1,20), která se dotýká přímky 8x + 5y-19 = 0
  • Vektor
    vectors Vektor u=(3,9,u3) a velikost vektoru u=12. Kolik je u3?
  • Abs a vektory
    vectors_sum0 Jsou dány vektory a=(4,2), b=(-2,1). Vypočítejte: a) |a+b|, b) |a|+|b|, c) |a-b|, d) |a|-|b|.
  • Parametrický tvar
    vzdalenost Vypočítejte vzdálenost bodu A[2,1] od přímky p: X=-1+3t Y=5-4t Přímka p má parametrický tvar rovnice přímky. ..