„zdvojnásobení 81579

Vytvořte si novou plechovku od nápoje, která zdvojnásobí objem použité původní plechovky. Rozměry dózy: průměr 6 cm a výška 10 cm. Máte zdvojnásobit objem s co nejmenším množstvím dodatečného hliníku potřebného pro novou plechovku.

Jsou 3 možnosti:

Možnost A: Vytvořte širší plechovku. Tím se zdvojnásobí průměr při zachování stejné výšky.

Možnost B: Vytvořte vyšší plechovku. Tím se zdvojnásobí výška při zachování stejného průměru.

Možnost C vytváří dvě stejné plechovky. To jednoduše zabalí dvě plechovky původní velikosti spolu s plastem.

Určete, které 2 ze 3 výše uvedených možností nesplňují požadavek „zdvojnásobení objemu s nejmenším množstvím dodatečného hliníku“.

Správná odpověď:

A =  603,1858 cm²
B =  433,5398 cm²
C =  490,0885 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} d=6\text{cm} \\ h=10\text{cm} \\ {r}_1=d/2=6/2=3\text{cm} \\ {h}_1=h=10\text{cm} \\ {S}_1=2\pi \cdot r_1^2+2\pi \cdot r_1\cdot h_1=2\cdot 3,1416\cdot 3^2+2\cdot 3,1416\cdot 3\cdot 10\doteq 245,0442{\text{cm}}^2 \\ {V}_1=\pi \cdot r_1^2\cdot h_1=3,1416\cdot 3^2\cdot 10\doteq 282,7433{\text{cm}}^3 \\ {r}_2=d=6\text{cm} \\ {h}_2=h=10\text{cm} \\ A=2\pi \cdot r_2^2+2\pi \cdot r_2\cdot h_2=2\cdot 3,1416\cdot 6^2+2\cdot 3,1416\cdot 6\cdot 10\doteq 603,1858{\text{cm}}^2{\text{cm}}^2 \\ {V}_2=\pi \cdot r_2^2\cdot h_2=3,1416\cdot 6^2\cdot 10\doteq 1130,9734{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} r_3=r_1=3\text{cm} \\ {h}_3=2\cdot h=2\cdot 10=20\text{cm} \\ B=2\pi \cdot r_3^2+2\pi \cdot r_3\cdot h_3=2\cdot 3,1416\cdot 3^2+2\cdot 3,1416\cdot 3\cdot 20\doteq 433,5398{\text{cm}}^2 \\ {V}_3=\pi \cdot r_3^2\cdot h_3=3,1416\cdot 3^2\cdot 20\doteq 565,4867{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} C=2\cdot S_1=2\cdot 245,0442\doteq 490,0885{\text{cm}}^2 \\ {V}_4=2\cdot V_1=2\cdot 282,7433\doteq 565,4867{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad