Dvě tětivy

Délka jedné ze dvou tětiv kruhu je 12 cm. Pokud jsou akordy vzdáleny 6 cm a 7 cm od středu kruhu, vypočítejte délku druhého akordu.

Správná odpověď:

b =  9,5917 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=12\text{cm} \\ {x}_1=6\text{cm} \\ {x}_2=7\text{cm} \\ {r}^2=(a/2{)}^2+x_1^2 \\ {r}^2=(b/2{)}^2+x_2^2 \\ (a/2{)}^2+x_1^2=(b/2{)}^2+x_2^2 \\ b=2\cdot \sqrt{(a/2{)}^2+x_1^2-x_2^2}=2\cdot \sqrt{(12/2{)}^2+6^2-7^2}=2\sqrt{23}\doteq 9,5917\text{cm} \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ r=\sqrt{(a/2{)}^2+x_1^2}=\sqrt{(12/2{)}^2+6^2}=6\sqrt{2}\text{cm}\doteq 8,4853\text{cm} \\ {r}_2=\sqrt{(b/2{)}^2+x_2^2}=\sqrt{(9,5917/2{)}^2+7^2}=6\sqrt{2}\text{cm}\doteq 8,4853\text{cm} \\ r=r_2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad