Struny v kruhu

V kruhu o poloměru 6 cm je struna nakreslena 3 cm od středu. Vypočítejte úhel, který svírá struna ve středu kruhu. Najděte tedy délku vedlejšího oblouku odříznutého strunou.

Správná odpověď:

α =  120 °
l =  12,5664 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} r=6\text{cm} \\ d=3\text{cm} \\ \cos \alpha /2=d:r \\ \phi =2\cdot \arccos (d/r)=2\cdot \arccos (3/6)\doteq 2,0944\text{rad} \\ \alpha =\phi \to \text{°}=\phi \cdot \frac{180}{\pi }\text{°}=2,0944\cdot \frac{180}{\pi }\text{°}=120\text{°}=120^{\circ } \end{gathered}$$

$l=\phi \cdot r=2,0944\cdot 6=12,5664\text{cm}$

Zkusit jiný příklad