Struna - oblúk

V kruhu s polomerom 6 cm je struna nakreslená 3 cm od stredu. Vypočítajte uhol, ktorý zviera struna v strede kruhu. Nájdite teda dĺžku vedľajšieho oblúka odrezaného strunou.

Správna odpoveď:

α =  120 °
l =  12,5664 cm

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} r=6\text{cm} \\ d=3\text{cm} \\ \cos \alpha /2=d:r \\ \phi =2\cdot \arccos (d/r)=2\cdot \arccos (3/6)\doteq 2,0944\text{rad} \\ \alpha =\phi \to \text{°}=\phi \cdot \frac{180}{\pi }\text{°}=2,0944\cdot \frac{180}{\pi }\text{°}=120\text{°}=120^{\circ } \end{gathered}$$

$l=\phi \cdot r=2,0944\cdot 6=12,5664\text{cm}$

Skúsiť iný príklad