Spoločná tetiva

Spoločná tetiva dvoch kružníc k1 a k2 má dĺžku 3,8 cm. Táto tetiva zviera s polomerom r1 kružnice k1 uhol o veľkosti 47° a s polomerom r2 kružnice k2 uhol 24° 30 '. Vypočítajte oba polomery a vzdialenosť oboch stredov kružníc.

Správna odpoveď:

r₁ =  2,7859 cm
r₂ =  2,088 cm
x =  2,9034 cm

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} t=3,8\text{cm} \\ s=t/2=3,8/2=\frac{19}{10}=1,9\text{cm} \\ \alpha =47{}^{\circ } \\ \beta =24+30/60=\frac{49}{2}=24,5{}^{\circ } \\ \cos \alpha =s:r_1 \\ {r}_1=s/\cos \alpha =s/\cos 47°=1,9/\cos 47°=1,9/0,681998=2,786=2,7859\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \cos \beta =s:r_2 \\ {r}_2=s/\cos \beta =s/\cos 24,5°=1,9/\cos 24,5°=1,9/0,909961=2,088=2,088\text{cm} \end{gathered}$$

$x=r_1\cdot \sin \alpha +r_2\cdot \sin \beta =r_1\cdot \sin 47°+r_2\cdot \sin 24,5°=2,7859\cdot \sin 47°+2,088\cdot \sin 24,5°=2,7859\cdot 0,731354+2,088\cdot 0,414693=2,903=2,9034\text{cm}$

Skúsiť iný príklad