Vypočítejte: 8175

Polohový vektor hmotného bodu, který se pohybuje v rovině, lze v zavedené vztažné soustavě vyjádřit vztahem:

r(t) = (t2+ 2t + 1 ; 2t + 1),

kde t je čas v sekundách a souřadnice vektoru jsou v metrech. Vypočítejte:

a) jaká je poloha hmotného bodu v době t = 2s?
b) velikost rychlosti hmotného bodu v době t = 4s
c) velikost zrychlení hmotného bodu v době t = 5s

Správná odpověď:

x =  9 m
y =  5 m
v =  10,198 m/s
a =  2 m/s2

Postup správného řešení:

t1​=2 s r(t) = (t2​+ 2t + 1 ; 2t + 1))  x=t12​+2⋅ t1​+1=22+2⋅ 2+1=9 m
y=2⋅ t1​+1=2⋅ 2+1=5 m
t2​=4 s v(t) = r′(t) = (2t+2; 2)  v0​=2⋅ t2​+2=2⋅ 4+2=10 v1​=2  v=v02​+v12​​=102+22​=2 26​=10,198 m/s
t3​=5 s a(t) = r′′(t) = (2; 0)  a=22+02​=2 m/s2

Zkusit jiný příklad


Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.



Zobrazuji 1 komentář:
Miztli
Fakticky ale je příklad udělán, jako že se pohybuje hmotný bod s konstantním zrychlením, čili lineárním nárůstem rychlosti, obecně tomu ale tak není.Není tu totiž vzhledem k výsledku (kdy se ukáže, že se jedná o konstantním zrychlení) poznamenáno, že fakticky otázka, jaké je zrychlení v páté vteřině je zbytečná, je zrovna taková, jako v pvní vterřině či jakékoliv další, prostě konstatní zrychlení je konstantní v jakémkoliv čase.





Tipy na související online kalkulačky
Dva vektory určeny velikostmi a vzájemným úhlem sčítá naše kalkulačka sčítání vektorů .
Chcete proměnit jednotku délky?
Chcete proměnit jednotku rychlosti?
Chcete proměnit jednotky času, např. hodiny na minuty?

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Jednotky fyzikálních veličin:

Téma:

Úroveň náročnosti úkolu:

Související a podobné příklady: