Vypočítejte: 8175

Polohový vektor hmotného bodu, který se pohybuje v rovině, lze v zavedené vztažné soustavě vyjádřit vztahem:

r(t) = (t2+ 2t + 1 ; 2t + 1),

kde t je čas v sekundách a souřadnice vektoru jsou v metrech. Vypočítejte:

a) jaká je poloha hmotného bodu v době t = 2s?
b) velikost rychlosti hmotného bodu v době t = 4s
c) velikost zrychlení hmotného bodu v době t = 5s

Správná odpověď:

x =  9 m
y =  5 m
v =  10,198 m/s
a =  2 m/s2

Postup správného řešení:

t1=2 s r(t)=(t2+2t+1;2t+1))  x=t12+2 t1+1=22+2 2+1=9 m
y=2 t1+1=2 2+1=5 m
t2=4 s v(t)=r(t)=(2t+2;2)  v0=2 t2+2=2 4+2=10 v1=2  v=v02+v12=102+22=2 26=10,198 m/s
t3=5 s a(t)=r(t)=(2;0)  a=22+02=2 m/s2



Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.



Zobrazuji 1 komentář:
Miztli
Fakticky ale je příklad udělán, jako že se pohybuje hmotný bod s konstantním zrychlením, čili lineárním nárůstem rychlosti, obecně tomu ale tak není.Není tu totiž vzhledem k výsledku (kdy se ukáže, že se jedná o konstantním zrychlení) poznamenáno, že fakticky otázka, jaké je zrychlení v páté vteřině je zbytečná, je zrovna taková, jako v pvní vterřině či jakékoliv další, prostě konstatní zrychlení je konstantní v jakémkoliv čase.





Tipy na související online kalkulačky
Dva vektory určeny velikostmi a vzájemným úhlem sčítá naše kalkulačka sčítání vektorů .
Chcete proměnit jednotku délky?
Chcete proměnit jednotku rychlosti?
Chcete proměnit jednotky času, např. hodiny na minuty?

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Související a podobné příklady: