Výletu

Výletu se zúčastnilo 90 dětí, chlapci a dívky v poměru 2:3. Každý účastník si vybral právě jednu snídani. Polovina všech chlapců si vybrala variantu D, čtvrtina všech chlapců si vybrala variantu C. Třetina všech dívek si vybrala variantu A a třetina všech dívek si vybrala variantu B. Varianty A a C si vybral stejný počet dětí. Určete počet dětí, které si vybraly ovocný salát. Určete v základním tvaru poměr volby všech snídaní v pořadí A: B:C: D

Správná odpověď:

r = 2:3:2:3

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} n=90 \\ a:b=2:3 \\ a=\frac{2}{2+3}\cdot n=\frac{2}{2+3}\cdot 90=36 \\ b=n-a=90-36=54 \\ A=b/3=54/3=18 \\ B=b/3+a/4=54/3+36/4=27 \\ C=a/4+b/6=36/4+54/6=18 \\ D=a/2+b/6=36/2+54/6=27 \\ A=C \\ s=A+B+C+D=18+27+18+27=90 \\ 18=2\cdot 3^2 \\ 27=3^3 \\ \text{NSD}(18,27,18,27)=3^2=9 \\ x=NSD(A,B,C,D)=NSD(18,27,18,27)=9 \\ r=A:B:C:D \\ r=18:27:18:27 \\ r=2:3:2:3 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad