Všichni 5

Všichni tři členové družstva se bez prodlev vystřídali při plnění soutěžního úkolu. První člen vyčerpal 30% celkového soutěžního času, druhý potřeboval ještě o 10 minut více než první a na třetího zbylo už jen 10 minut. Kolik % celkového času potřeboval druhý člen?

Správná odpověď:

p₂ =  50 %

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} p_1=30\%=\frac{30}{100}=\frac{3}{10}=0,3 \\ b=10+a \\ c=10\text{min} \\ a=p_1\cdot (a+b+c) \\ a=p_1\cdot (a+(10+a)+c) \\ a=0,3\cdot (a+(10+a)+10) \\ 0,4a=6 \\ a=\frac{6}{0,4}=15 \\ a=15 \\ a=15\text{min} \\ b=10+a=10+15=25\text{min} \\ s=a+b+c=15+25+10=50\text{min} \\ {p}_2=100\cdot \frac{b}{s}=100\cdot \frac{25}{50}=\frac{100\cdot 25}{50}=\frac{2500}{50}=50\% \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad