Mějme

Mějme kostku jejíž délka hrany vyjádřená v centimetrech je přirozené číslo. Z jakého nejmenšího počtu takových stejných kostek lze vytvořit kvádr o rozměrech 24cm, 32cm a 60 cm. Jak dlouhá bude hrana těchto kostek?

Správná odpověď:

n =  720
a =  4 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} x=24\text{cm} \\ y=32\text{cm} \\ z=60\text{cm} \\ 24=2^3\cdot 3 \\ 32=2^5 \\ 60=2^2\cdot 3\cdot 5 \\ \text{NSD}(24,32,60)=2^2=4 \\ a=NSD(x,y,z)=NSD(24,32,60)=4\text{cm} \\ {n}_1=x/a=24/4=6 \\ {n}_2=y/a=32/4=8 \\ {n}_3=z/a=60/4=15 \\ n=n_1\cdot n_2\cdot n_3=6\cdot 8\cdot 15=720 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad