Rasťo

Rasťo vymodeloval z plastelíny kvádr o rozměrech 2cm, 4cm, 9cm. Potom plastelínu rozdělil na dvě části v poměru 1:8 z každé části udělal kostku. V jakém poměru jsou povrchy těchto kostek?

Správná odpověď:

p =  1:4

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} V=2\cdot 4\cdot 9=72{\text{cm}}^3 \\ {V}_1=\frac{1}{1+8}\cdot V=\frac{1}{1+8}\cdot 72=8{\text{cm}}^3 \\ {V}_2=\frac{8}{1+8}\cdot V=\frac{8}{1+8}\cdot 72=64{\text{cm}}^3 \\ {a}_1=\sqrt[3]{V_1}=\sqrt[3]{8}=2\text{cm} \\ {a}_2=\sqrt[3]{V_2}=\sqrt[3]{64}=4\text{cm} \\ {S}_1=6\cdot a_1^2=6\cdot 2^2=24\text{cm} \\ {S}_2=6\cdot a_2^2=6\cdot 4^2=96\text{cm} \\ p=S_1/S_2=24/96=\frac{1}{4}=0,25=1:4 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad