Plastelína

Rasťo vymodeloval z plastelíny kváder s rozmermi 2cm,4cm,9cm. Potom plastelínu rozdelil na dve časti v pomere 1:8 z každej časti urobil kocku. V akom pomere sú povrchy týchto kociek?

Správny výsledok:

p =  1:4

Riešenie:

$$\begin{gathered} V=2\cdot 4\cdot 9=72{\text{cm}}^3 \\ {V}_1={\displaystyle \frac{1}{1+8}}\cdot V={\displaystyle \frac{1}{1+8}}\cdot 72=8{\text{cm}}^3 \\ {V}_2={\displaystyle \frac{8}{1+8}}\cdot V={\displaystyle \frac{8}{1+8}}\cdot 72=64{\text{cm}}^3 \\ {a}_1=\sqrt[3]{V_1}=\sqrt[3]{8}=2\text{ cm } \\ {a}_2=\sqrt[3]{V_2}=\sqrt[3]{64}=4\text{ cm } \\ {S}_1=6\cdot a_1^2=6\cdot 2^2=24\text{ cm } \\ {S}_2=6\cdot a_2^2=6\cdot 4^2=96\text{ cm } \\ p=S_1\mathrm{/}{S}_2=24\mathrm{/}96={\displaystyle \frac{1}{4}}=0.25=1:4 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 0 komentárov:

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

• Drevený
  Drevený kváder má dĺžku 6 cm, šírku 4 cm a výšku 1 cm. Dve steny s rozmermi 4 cm x 1 cm sú zafarbené čiernou farbou. Dve steny s rozmermi 6 cm x 1 cm sú zafarbené červenou farbou. Dve steny s rozmermi 6 cm x 4 cm sú zafarbené zelenou farbou. Kváder je roz
• Kváder
  Kváder má povrch 7467 cm², dĺžky jeho hrán sú v pomere 2:4:1. Vypočítaj objem kvádra.
• Kváder
  Je daný kváder, ktorý má rozmery v pomere 1:2:6 a povrch kvádra je 1000 dm². Vypočítajte objem kvádra.
• Urči objem 3
  Urči objem kvádra, ktorého rozmery sú v pomere 2 : 3 : 4 a povrch je 117 dm².
• Rozmery 4
  Rozmery kvádra sú v pomere 3:1:2. Telesová uhlopriečka má dĺžku 28cm. Vypočítajte objem kvádra.
• Objem 13
  Objem kvádra je 864 mm³. Jeho štvorcová postava má rovnaký obsah ako podstava štvorbokého hranola s rozmermi podstavy 7cm a 9cm, výškou podstavy 4cm, výškou hranola 15cm. Určite povrchy oboch telies.
• 27 kociek
  Z 27 kociek s hranou 2 cm utvoríme väčšiu kocku. Určte povrch postavenej kocky.
• Kváder - pomery
  Rozmery kvádra sú v pomere 4: 3: 5, najkratšia hrana kvádra má dĺžku 12 cm. Vypočítaj a) dĺžky zostávajúcich hrán, b) povrch kvádra, c) objem kvádra
• Kváder na kocku
  Kváder s rozmermi 9 cm, 6 cm a 4 cm má zhodný objem ako kocky. Vypočítajte povrch tejto kocky.
• Pomer štvorcov
  Prvý štvorec má dĺžku strany a = 6 cm. Druhý štvorec má obvod 6 dm. Vypočítajte, v akom pomere sú obvody a v akom pomere sú obsahy týchto štvorcov? (Pomer zapíšte v základnom tvare). (Obvod = 4 * a, obsah S = a ^ 2)
• Dve škatuľky
  Dve škatuľky tvare kvádra s rozmermi 5 cm, 8 cm, 10 cm a 5 cm, 12 cm, 1 dm máme nahradiť jedinou krabičkou tvaru kocky s rovnakým objemom. Vypočítajte jej povrch.
• 4b hranol
  Určite povrch a objem štvornohého hranola vysokého 10cm, ak jeho podstata je obdĺžnik s rozmermi 8cm a 1,2dm
• Jožko 2
  Jožko si vymodeloval z plastelíny. Na modelovanie kocky s hranou dlhou 3 cm spotreboval 27g plaselíny. Koľko gramov plastelíny bude potrebovať na vymodelovanie kocky s hranou 6cm?
• Krabica
  Nájdite dĺžku, šírku a výšku krabice s minimálnym povrchom, do ktorého môžu byť zabalené 50 kvádrikov, každý s rozmermi 4 cm, 3 cm a 2 cm.
• Objem 10
  Objem kocky a kvadra je v pomere 3:2. Objem gule a kvadra je v pomere 1:3. V akom pomere su objemy kocky, kvadra a gule?
• Pomer uhlopriečok
  Dĺžky hrán kvádra sú v pomere 1 : 2 : 3. Budú v takom istom pomere aj dĺžky jeho stenových uhlopriečok? Kváder má rozmery 5 cm, 10 cm a 15 cm. Vypočítaj veľkosť stenových uhlopriečok tohto kvádra.
• Z plastelíny
  Miško vymodeloval z plastelíny 15 cm vysoký ihlan s obdĺžnikovou podstavou so stranami podstavy a = 12 cm a b = 8 cm. Janka z tohto ihlanu vymodelovala rotačný kužeľ s priemerom podstavy d = 10 cm. Akú výšku mal Jankin kužeľ?