Koeficient 83172

Pro skupinu 100 studentů bylo zjištěno, že průměr a variační koeficient jejich známek byly 60 a 25, později se zjistilo, že skóre 45 a 70 bylo nesprávně zadáno jako 40 a 27. Najděte korigovaný průměr a variační koeficient

Správná odpověď:

m =  60,48
C =  2,4445

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} m_1=60 \\ {C}_1=25 \\ n=100 \\ C=\frac{\sigma }{m} \\ m=\sigma /C \\ m=\frac{\Sigma a}{n} \\ m=\frac{n\cdot m_1-40-27+45+70}{n}=\frac{100\cdot 60-40-27+45+70}{100}=60,48 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} {\sigma }_1=m_1\cdot C_1=60\cdot 25=1500 \\ {r}_1={\sigma }_1^2=1500^2=2250000 \\ {r}_1=\Sigma (a-m_1{)}^2 \\ a=m_1+\sqrt{r_1}/n=60+\sqrt{2250000}/100=75 \\ {r}_2=r_1-(40-m_1{)}^2-(27-m_1{)}^2=2250000-(40-60{)}^2-(27-60{)}^2=2248511 \\ b=m_1+\sqrt{r_2}/(n-2)=60+\sqrt{2248511}/(100-2)\doteq 75,3011 \\ {r}_3=(n-2)\cdot (b-m{)}^2+(45-m{)}^2+(70-m{)}^2=(100-2)\cdot (75,3011-60,48{)}^2+(45-60,48{)}^2+(70-60,48{)}^2\doteq 21857,3064 \\ \sigma =\sqrt{r_3}=\sqrt{21857,3064}\doteq 147,8422 \\ C=\frac{\sigma }{m}=\frac{147,8422}{60,48}=2,4445 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad