Čísla v poměru 2

Dvě čísla jsou v poměru 3:5. Pokud každé číslo zvětšíme o 10, jejich poměr se změní na 5:7. Najděte součet těchto čísel.

Správná odpověď:

s =  40

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a:b=3:5 \\ (a+10):(b+10)=5:7 \\ 5a=3b \\ 7(a+10)=5(b+10) \\ 5\cdot a=3\cdot b \\ 7\cdot (a+10)=5\cdot (b+10) \\ 5a-3b=0 \\ 7a-5b=-20 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek1\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek2 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{5}{7}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 0,57b=14,29 \\ b=\frac{14,28571429}{0,57142857}=25 \\ a=\frac{-20+5b}{7}=\frac{-20+5\cdot 25}{7}=15 \\ a=15 \\ b=25 \\ s=a+b=15+25=40 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad