Rychlost lodi ve stojaté vodě

Plavba lodi 36 km trvá po řece o 1 hodinu déle než její návrat. Pokud řeka teče rychlostí 3 km/h, najděte rychlost, kterou se loď pohybuje ve stojaté vodě.

Správná odpověď:

v =  15 km/h

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} t_2=1+t_1 \\ s=36\text{km} \\ {v}_0=3\text{km/h} \\ s=(v+v_0)\cdot t_1=(v-v_0)\cdot t_2 \\ (v+v_0)\cdot t_1=(v-v_0)\cdot (1+t_1)=s \\ (v+v_0)\cdot t_1=s \\ (v-v_0)\cdot (1+t_1)=s \\ (v-v_0)\cdot (1+s/(v+v_0))=s \\ (v-v_0)\cdot (v+v_0+s)/(v+v_0)=s \\ (v-v_0)\cdot (v+v_0+s)=s(v+v_0) \\ {v}^2=225 \\ v=\sqrt{225}=15\text{km/h} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad