Trojuholníky dva

Plochy dvoch podobných trojuholníkov jsou 12 cm² a 48 cm². Pokud je výška menšího 2,1 cm, najdi výšku většího.

Správná odpověď:

h₂ =  4,2 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} A_1=12{\text{cm}}^2 \\ {A}_2=48{\text{cm}}^2 \\ {A}_1<A_2 \\ {h}_1<h_2 \\ {h}_1=2,1\text{cm} \\ {S}_1=\frac{a_1\cdot h_1}{2} \\ {a}_1=\frac{2\cdot A_1}{h_1}=\frac{2\cdot 12}{2,1}=\frac{80}{7}\doteq 11,4286\text{cm} \\ {A}_2=\frac{a_2\cdot h_2}{2} \\ {A}_2=\frac{(k\cdot a_1)\cdot (k\cdot h_1)}{2} \\ {A}_2=k^2\cdot A_1 \\ k=\sqrt{A_2/A_1}=\sqrt{48/12}=2 \\ {a}_2=k\cdot a_1=2\cdot 11,4286=\frac{160}{7}\doteq 22,8571 \\ {h}_2=k\cdot h_1=2\cdot 2,1=\frac{21}{5}=4,2=4,2\text{cm} \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ {S}_{22}=\frac{a_2\cdot a_2}{2}=\frac{22,8571\cdot 22,8571}{2}=\frac{12800}{49}\doteq 261,2245{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad