Koeficient podobnosti

Poměr podobnosti dvou rovnostranných trojúhelníků je 2,2 (t.j. 11:5). Délka strany menšího trojúhelníku je 4,4 cm. Vypočítejte obvod a obsah většího trojúhelníku.

Správná odpověď:

o₂ =  29,04 cm
S₂ =  40,57 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=4,4\text{cm} \\ {o}_1=3\cdot a=3\cdot 4,4=\frac{66}{5}=13,2\text{cm} \\ {S}_1=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^2=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot 4,4^2\doteq 8,3831{\text{cm}}^2 \\ r=11/5=\frac{11}{5}=2,2 \\ {o}_2=r\cdot o_1=2,2\cdot 13,2=29,04\text{cm} \end{gathered}$$

$S_2=r^2\cdot S_1=2,2^2\cdot 8,3831=40,57{\text{cm}}^2$

Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.

Zkusit jiný příklad