Sklenice

Máme tři sklenice. V těch skleničkách jsme měli tekutinu a z nudy jsme je začali přelévat.

1. Prolili jsme po jedné třetině tekutiny z druhého poháru do prvního a třetího.
2. Pak jsme prolili po jedné čtvrtině tekutiny z prvního poháru do druhého a třetího.
3. Nakonec ještě po jedné pětině tekutiny přelili z třetího poháru do prvního a druhého.

Nakonec v pohárech zůstalo po 10, 12 a 9 dl tekutiny. Kolik tekutiny žáci nalili do kterého poháru původně?

Správná odpověď:

a =  8,5 dl
b =  16,5 dl
c =  6 dl

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} x=10\text{dl} \\ y=12\text{dl} \\ z=9\text{dl} \\ z=m\cdot 3/5 \\ m=\frac{5}{3}\cdot z=\frac{5}{3}\cdot 9=\frac{5\cdot 9}{3}=\frac{45}{3}=15\text{dl} \\ k=x-m/5=10-15/5=7\text{dl} \\ l=y-m/5=12-15/5=9\text{dl} \\ m=15\text{dl} \\ k=d/2 \\ d=2\cdot k=2\cdot 7=14\text{dl} \\ e=l-d/4=9-14/4=\frac{11}{2}=5,5\text{dl} \\ f=m-d/4=15-14/4=\frac{23}{2}=11,5\text{dl} \\ b=3\cdot e=3\cdot \frac{11}{2}=\frac{3\cdot 11}{2}=\frac{33}{2}=16,5\text{dl} \\ a=d-b/3=14-\frac{33}{2}/3=\frac{17}{2}=8,5\text{dl} \\ c=f-b/3=\frac{23}{2}-\frac{33}{2}/3=6\text{dl} \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ {V}_1=x+y+z=10+12+9=31\text{dl} \\ {V}_2=a+b+c=\frac{17}{2}+\frac{33}{2}+6=31\text{dl} \\ {V}_1=V_2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad