KLMN

V lichobežníku KLMN platí že, strany KL a MN sú rovnobežné, úsečky KL a KM sú zhodné, úsečky KN, NM a ML sú navzájom zhodné.
Určte veľkosť uhla KMN.

Správna odpoveď:

α =  36 °

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} |KL|=|KM| \\ |KN|=|NM|=|ML| \\ \alpha =\sphericalangle KMN=\sphericalangle NKM=\sphericalangle MKL \\ \beta =\sphericalangle KNM \\ \sphericalangle KML=\beta -\alpha \\ \sphericalangle KLM=180°-\alpha -(\beta -\alpha )=180°-\beta \\ \Delta KLM: \\ \sphericalangle KML=\sphericalangle KLM \\ \beta -\alpha =180°-\beta \\ \beta =180°+\alpha /2; \\ \Delta KMN: \\ 2\alpha +\beta =180° \\ 2\alpha +90+\alpha /2=180° \\ 2,5\alpha =90° \\ \alpha =36^{\circ } \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad