Z6-I-6 MO 2018

V dvanásťuholníku ABCDEFGHIJKL sú každé dve susedné strany navzájom kolmé a všetky strany s výnimkou strán AL a GF sú navzájom zhodné. Strany AL a GF sú oproti ostatným stranám dvojnásobne dlhé. Úsečky BG a EL sa pretínajú v bode M a rozdeľujú dvanásťuholník na šesť útvarov (tri trojuholníky, dva štvoruholníky a jeden päťuholník). Štvoruholník EFGM má obsah 7 cm2.

Určte obsahy ostatných piatich útvarov.

Správna odpoveď:

S1 =  7 cm2
S2 =  5 cm2
S3 =  2 cm2
S4 =  2 cm2
S5 =  1 cm2

Postup správneho riešenia:

S6=7 cm2 S6=(1/2+1/4+1)S0  S0=S6/(1+21+41)=7/(1+21+41)=4 cm2  S0=a a a=S0=4=2 cm  S1=S(ABML) S1=S6=7=7 cm2
S2=S(CDEMB) S2=(1+1/4) S0=(1+1/4) 4=5 cm2
S3=S(JKL) S3=1/2 S0=1/2 4=2 cm2
S3=S(GIH) S4=S3=2=2 cm2
S5=S(MIJ) S5=41 S0=41 4=1 cm2



Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.



avatar







Tipy na súvisiace online kalkulačky
Potrebujete pomôcť spočítať, vykrátiť či vynásobiť zlomky? Skúste našu zlomkovú kalkulačku.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.

 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2

Súvisiace a podobné príklady: