Z6-I-6 MO 2018

Ve dvanáctiúhelníku ABCDEF GHIJKL jsou každé dvě sousední strany kolmé a všechny strany s výjimkou stran AL a GF jsou navzájem shodné. Strany AL a GF jsou oproti ostatním stranám dvojnásobně dlouhé. Úsečky BG a EL se protínají v bodě M a rozdělují dvanáctiúhelník na šest útvarů (tři trojúhelníky, dva čtyřúhelníky a jeden pětiúhelník). Čtyřúhelník EFGM má obsah 7 cm2.

Určete obsahy ostatních pěti útvarů.

Správná odpověď:

S1 =  7 cm2
S2 =  5 cm2
S3 =  2 cm2
S4 =  2 cm2
S5 =  1 cm2

Postup správného řešení:

S6=7 cm2 S6=(1/2+1/4+1)S0  S0=S6/(1+21+41)=7/(1+21+41)=4 cm2  S0=a a a=S0=4=2 cm  S1=S(ABML) S1=S6=7=7 cm2
S2=S(CDEMB) S2=(1+1/4) S0=(1+1/4) 4=5 cm2
S3=S(JKL) S3=1/2 S0=1/2 4=2 cm2
S3=S(GIH) S4=S3=2=2 cm2
S5=S(MIJ) S5=41 S0=41 4=41 4=44=1 cm2



Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.



Zobrazuji 7 komentářů:
Prosím
prosím vysvětlíte to trochu líp?

3 roky  1 Like
Žák
Prosím přesněji

Xxx
Obsah 5uholníka CDEMB má byť 5cm**2, nie 6. Obsah štvorca je 4, a trojuholník je štvrtina zo štvorca teda 1. 4+1=5.

Dr Math
Mate pravdu, CDEMB je 5 cm2, kvoli obsahu toho mensiho trojuhelnika

JednoduchÉ ŘeŠenÍ
Pokud si to narýsujete na papír. O délce např. LK= 2cm a La= 4cm.
Tak si to celé jak to je narýsované v zadání nějak zvýrazněte a pak si třeba jenom tužkou dokreslovávejte malé trojúhelníčky. ( Stejně velké, jako je velký trojúhelník MIJ. Takže např. pětiúhelník CDEMB. Do něj se vejde 5 takových trojúhelníku MIJ. Což znamená že jeho obsah je 5cm**2 . A nebo třeba trojúhelník JKL. Ten stačí rozpůlit a vyjdou nám dva trojúhelníky MIJ. A to zase znamená že jeho obsah jsou 2cm**2.           Doufám že vám má rada pomohla a hodně štěstí.

3 roky  1 Like
Student
Ano,jde  to dělat tak, žese to rozdělí na trojúhelníky MIJ. Je to tak nedělal, protože upřednostňuji matematiku, tedy zápis.. :-)

Nechápavý člověk
Pls trochu podrobněji. Jaký žák 6.třídy se má v tomhle vyznat? Díky za pochopení :)

3 roky  1 Like




Tipy na související online kalkulačky
Potřebujete pomoci sčítat, zkrátít či vynásobit zlomky? Zkuste naši zlomkovou kalkulačku.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:


 
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1

Související a podobné příklady: