Rovnoramenný lichobežník

Je daný rovnoramenný lichobežník ABCD, v ktorom platí:
|AB| = 2 |BC| = 2 |CD| = 2 |DA|:

Na jeho strane BC je bod K taký, že |BK| = 2 |KC|, na jeho strane CD je bod L taký, že |CL| = 2 |LD|, a na jeho strane DA je bod M taký, že |DM| = 2 |MA|. Určte veľkosti vnútorných uhla trojuholníka KLM.

Správna odpoveď:

∠KLM =  120 °
∠LMK =  30 °
∠MKL =  30 °



Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.



Zobrazujem 4 komentáre:
Natuska007@azet.sk
Aké sú dlžky strán AB,BC,CD,DA ?

Peter2
dlžky strán nepoznáme, ale poznáme len ich pomer. Preto vieme vypočítať uhly a o tie v tomto prípade ide.

6 rokov  1 Like
Mo - Radce
Nápoveda. Zamerajte sa najprv na vnútorné uhly lichobežníka ABCD.

Riešenie. Z predpokladov vyplýva, že spojnica stredu úsečky AB s vrcholmi C a D rozdeľuje lichobežník ABCD na tri zhodné rovnostranné trojuholníky. Preto veľkosti vnútorných uhlov v lichobežníka pri vrcholoch A a B sú rovné 60° a pri vrcholoch C a D sú 120°. Zo zadania ďalej vyplýva, že trojuholníky LCK a MDL sú zhodné (podľa vety sus). Preto tiež úsečky KL a LM a vyznačené dvojice uhlov sú zhodné; veľkosti týchto uhlov označíme α a β. Trojuholník KLM je rovnoramenný a uhly pri základni sú taktiež zhodné; ich veľkosť označíme δ a veľkosť uhla KLM označíme γ.

Zo súčtu vnútorných uhlov v trojuholníku KCL odvodíme
α + β = 180 ° - 120 ° = 60 °

Súčet troch vyznačených uhlov s vrcholom L je priamy uhol, teda
γ = 180 ° - (α + β) = 120 °
Napokon, zo súčtu vnútorných uhlov v trojuholníku KLM odvodíme
δ = (180 ° - 120 °) / 2 = 30 °

Veľkosti vnútorných uhlov trojuholníka KLM sú 30 ° a 120 °

Žiak
Nie je ten nacrt nejaky divny??





Tipy na súvisiace online kalkulačky
Vypočet rovnoramenného trojuholníka.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:

Jednotky fyzikálnych veličín:

Téma:

Úroveň náročnosti úlohy:


 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1

Súvisiace a podobné príklady: