Jednotlivých 31521

Ovocný sad bol vysadený počas troch rokov. V druhom roku bolo vysadených o 15 % viac stromčekov ako v prvom roku. V treťom roku bolo vysadených o 40 % menej stromčekov ako v prvom a druhom roku dohromady. Celkom bolo vysadených 4128 stromčekov. Koľko stromčekov bolo vysadených v jednotlivých rokoch?

Správna odpoveď:

a =  1200
b =  1380
c =  1548

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} r_1=100\%+15\%=1+\frac{15}{100}=1,15 \\ {r}_2=100\%-40\%=1-\frac{40}{100}=0,6 \\ b=r_1\cdot a \\ c=r_2\cdot (a+b) \\ a+b+c=4128 \\ b=1,15\cdot a \\ c=0,6\cdot (a+b) \\ a+b+c=4128 \\ 1,15a-b=0 \\ 0,6a+0,6b-c=0 \\ a+b+c=4128 \\ Riadok2-\frac{0,6}{1,15}\cdot Riadok1\to Riadok2 \\ 1,15a-b=0 \\ 1,122b-c=0 \\ a+b+c=4128 \\ Riadok3-\frac{1}{1,15}\cdot Riadok1\to Riadok3 \\ 1,15a-b=0 \\ 1,122b-c=0 \\ 1,87b+c=4128 \\ Pivot:Riadok2\leftrightarrow Riadok3 \\ 1,15a-b=0 \\ 1,87b+c=4128 \\ 1,122b-c=0 \\ Riadok3-\frac{1,12173913}{1,86956522}\cdot Riadok2\to Riadok3 \\ 1,15a-b=0 \\ 1,87b+c=4128 \\ -1,6c=-2476,8 \\ c=\frac{-2476,8}{-1,6}=1548 \\ b=\frac{4128-c}{1,86956522}=\frac{4128-1548}{1,86956522}=1380 \\ a=\frac{0+b}{1,15}=\frac{0+1380}{1,15}=1200 \\ a=1200 \\ b=1380 \\ c=1548 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad