Vzdialenými 31871

Medzi dvoma letiskami vzdialenými 690 km lietajú pravidelné spoje. Z prvého letiska vylieta lietadlo o 6,30 priemernou rýchlosťou o 60 km/h väčšou ako druhé lietadlo, ktoré vylieta z druhého letiska o 7,00. Lietadlá sa vždy míňajú o 9,00. Akou rýchlosťou letí obe lietadlá? Ako ďaleko od prvého letiska sa vždy stretávajú?

Správna odpoveď:

v₁ =  180 km/h
v₂ =  120 km/h
s₁ =  450 km

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} s=690\text{km} \\ {v}_1\cdot (9,00-6,5)+v_2\cdot (9,00-7,00)=s \\ {v}_1=60+v_2 \\ {v}_1\cdot (9,00-6,5)+v_2\cdot (9,00-7,00)=690 \\ {v}_1=60+v_2 \\ 2,5v_1+2v_2=690 \\ {v}_1-v_2=60 \\ Riadok2-\frac{1}{2,5}\cdot Riadok1\to Riadok2 \\ 2,5v_1+2v_2=690 \\ -1,8v_2=-216 \\ {v}_2=\frac{-216}{-1,8}=120 \\ {v}_1=\frac{690-2v_2}{2,5}=\frac{690-2\cdot 120}{2,5}=180 \\ {v}_1=180 \\ {v}_2=120 \end{gathered}$$

$s_1=v_1\cdot (9,00-6,5)=180\cdot (9,00-6,5)=450\text{km}$

Skúsiť iný príklad