Prémie osôb

Štyrom osobám boli postupne vyplatené prémie tak, že každá nasledujúca osoba dostala dvojnásobok toho, čo dostala osoba predchádzajúca. Koľko korún prémií dostala každá osoba, ak celkom na všetky prémie bolo vyplatených 2625 Kč?

Správna odpoveď:

a = 175
b = 350
c = 700
d = 1400

Postup správneho riešenia:

a+b+c+d=2625
b= 2a
c = 2b
d = 2c

a+b+c+d=2625
b= 2·a
c = 2·b
d = 2·c

a+b+c+d = 2625
2a-b = 0
2b-c = 0
2c-d = 0

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 2
2a-b = 0
a+b+c+d = 2625
2b-c = 0
2c-d = 0

Riadok 2 - 1/2 · Riadok 1 → Riadok 2
2a-b = 0
1,5b+c+d = 2625
2b-c = 0
2c-d = 0

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 3
2a-b = 0
2b-c = 0
1,5b+c+d = 2625
2c-d = 0

Riadok 3 - 1,5/2 · Riadok 2 → Riadok 3
2a-b = 0
2b-c = 0
1,75c+d = 2625
2c-d = 0

Pivot: Riadok 3 ↔ Riadok 4
2a-b = 0
2b-c = 0
2c-d = 0
1,75c+d = 2625

Riadok 4 - 1,75/2 · Riadok 3 → Riadok 4
2a-b = 0
2b-c = 0
2c-d = 0
1,875d = 2625

d = 2625/1,875 = 1400
c = 0+d/2 = 0+1400/2 = 700
b = 0+c/2 = 0+700/2 = 350
a = 0+b/2 = 0+350/2 = 175

a = 175
b = 350
c = 700
d = 1400

Vypočítané naším kalkulátorom sústavy lineárnych rovníc.