Pravdepodobnosť 47373

Dostali sme za úlohu hádzať hracou kockou tak dlho, pokiaľ nám nepadne "šestka".

a) Určite stredný počet hodov, ktoré budeme na splnenie úlohy musieť urobiť.

b) Koľkokrát musíme kockou hodiť, aby pravdepodobnosť pádu aspoň jednej "šestky" bola aspoň 90 %

Správna odpoveď:

a =  6
s =  13

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} p_1=\frac{1}{6}\doteq 0,1667 \\ a=1/p_1=1/\frac{1}{6}=1:\frac{1}{6}=1\cdot \frac{6}{1}=\frac{1\cdot 6}{1}=\frac{6}{1}=6 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} p_n>0,9 \\ {p}_2=p_1+(1-p_1{)}^1\cdot p_1=0,1667+(1-0,1667{)}^1\cdot 0,1667=\frac{11}{36}\doteq 0,3056 \\ {p}_3=p_2+(1-p_1{)}^2\cdot p_1=0,3056+(1-0,1667{)}^2\cdot 0,1667=\frac{91}{216}\doteq 0,4213 \\ {p}_4=p_3+(1-p_1{)}^3\cdot p_1=0,4213+(1-0,1667{)}^3\cdot 0,1667=\frac{671}{1296}\doteq 0,5177 \\ {p}_5=p_4+(1-p_1{)}^4\cdot p_1=0,5177+(1-0,1667{)}^4\cdot 0,1667\doteq 0,5981 \\ {p}_6=p_5+(1-p_1{)}^5\cdot p_1=0,5981+(1-0,1667{)}^5\cdot 0,1667\doteq 0,6651 \\ {p}_7=p_6+(1-p_1{)}^6\cdot p_1=0,6651+(1-0,1667{)}^6\cdot 0,1667\doteq 0,7209 \\ {p}_8=p_7+(1-p_1{)}^7\cdot p_1=0,7209+(1-0,1667{)}^7\cdot 0,1667\doteq 0,7674 \\ {p}_9=p_8+(1-p_1{)}^8\cdot p_1=0,7674+(1-0,1667{)}^8\cdot 0,1667\doteq 0,8062 \\ {p}_{10}=p_9+(1-p_1{)}^9\cdot p_1=0,8062+(1-0,1667{)}^9\cdot 0,1667\doteq 0,8385 \\ {p}_{11}=p_{10}+(1-p_1{)}^{10}\cdot p_1=0,8385+(1-0,1667{)}^{10}\cdot 0,1667\doteq 0,8654 \\ {p}_{12}=p_{11}+(1-p_1{)}^{11}\cdot p_1=0,8654+(1-0,1667{)}^{11}\cdot 0,1667\doteq 0,8878 \\ {p}_{13}=p_{12}+(1-p_1{)}^{12}\cdot p_1=0,8878+(1-0,1667{)}^{12}\cdot 0,1667\doteq 0,9065 \\ {p}_{11}>0,90 \\ s=13 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad