Exponenciálne rozdelenie

Náhodná veličina, ktorá modeluje dobu medzi 2 telef. Hovory má exponenciálne rozdelenie s hustotou f(x)=10exp (-10x), x je väčšia ako 0. Spočítaj jej distribučnú funkciu a pravdepodobnosť, že doba medzi hovormi neprekročí 5 sekúnd, doba medzi hovormi prekročí 15 sekúnd, doba medzi hovormi bude medzi 5 a 15 sekundami.

Správna odpoveď:

p₁ =  -5,1847055285871E+21

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} f(x)=10^{-10x} \\ F(x)=\int f(x)=-e^{10x} \\ {p}_1=F(5)-F(0) \\ {F}_0=-e^{10\cdot 0}=-1 \\ {F}_5=-e^{10\cdot 5}=-5,1847055285871\cdot 10^{21} \\ {p}_1=F_5-F_0=(-5,1847055285871\cdot 10^{21})-(-1)=-5,1847055285871\cdot 10^{21} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad