Tri náboje - streľba

Strelec má tri náboje. Rozhodol sa, že bude strieľať na terč, kým sa prvýkrát netrafí. Pravdepodobnosť zásahu je pri každom výstrele 0,6. Náhodná veličina X udáva počet vystrelených nábojov.
a) Napíšte rozdelenie pravdepodobnosti náhodnej veličiny X a jej distribučnú funkciu.
b) Určite modus tejto náhodnej veličiny?
c) Aká je pravdepodobnosť, že strelec vystrelí maximálne dvakrát?

Správna odpoveď:

b =  1
c =  0,84

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} p=0,6 \\ {p}_1=p=0,6=\frac{3}{5} \\ {p}_2=(1-p)\cdot p=(1-0,6)\cdot 0,6=\frac{6}{25}=0,24 \\ {p}_3=(1-p)\cdot (1-p)\cdot p+(1-p)\cdot (1-p)\cdot (1-p)=(1-0,6)\cdot (1-0,6)\cdot 0,6+(1-0,6)\cdot (1-0,6)\cdot (1-0,6)=\frac{4}{25}=0,16 \\ distibution: \\ {F}_1=p=0,6=\frac{3}{5} \\ {F}_2=p_1+p_2=0,6+0,24=\frac{21}{25}=0,84 \\ {F}_3=p_1+p_2+p_3=0,6+0,24+0,16=1 \\ b=1 \end{gathered}$$

$c=p_1+p_2=0,6+0,24=0,84$

Skúsiť iný príklad