Zjednodušené 60621

Veľká nádrž je čiastočne naplnená roztokom. Nádrž má kohútik, ktorý umožňuje vstup roztoku do nádrže rýchlosťou 16 3/4 litra za minútu. Nádrž má tiež odtok, ktorý umožňuje roztoku opustiť nádrž rýchlosťou 19 4/5 litra za minútu.
a) Aký výraz predstavuje zmenu objemu roztoku v nádrži za 1 minútu?
b) Zjednodušte a uveďte svoju odpoveď ako zjednodušené zmiešané číslo.
c) Aká je zmena objemu roztoku po 10 minútach? Ukážte potrebnú prácu. Uveďte svoje odpovede ako zjednodušené zmiešané číslo.

Správna odpoveď:

V₁ =  -61/20 l
c =  -61/2 l

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} t_1=1\text{min} \\ {Q}_1=16\frac{3}{4}=16+\frac{3}{4}=\frac{16\cdot 4+3}{4}=\frac{64+3}{4}=\frac{67}{4}=16,75\text{l/min} \\ {Q}_2=19\frac{4}{5}=19+\frac{4}{5}=\frac{19\cdot 5+4}{5}=\frac{95+4}{5}=\frac{99}{5}=19,8\text{l/min} \\ Q=Q_1-Q_2=\frac{67}{4}-\frac{99}{5}=\frac{335}{20}-\frac{396}{20}=\frac{335-396}{20}=\frac{-61}{20}=-\frac{61}{20}=-3,05 \\ {V}_1=t_1\cdot Q=1\cdot \frac{-61}{20}=\frac{1\cdot (-61)}{20}=\frac{-61}{20}=-\frac{61}{20}\text{l}=-3\frac{1}{20}\text{l}=-3,05\text{l} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} t_2=10\text{min} \\ c=t_2\cdot Q=10\cdot \frac{-61}{20}=\frac{10\cdot (-61)}{20}=\frac{-610}{20}=-\frac{61}{2}\text{l}=-30,5\text{l} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad