Rozdeľte 2

Rozdeľte štvorec so stranou dĺžky 12 cm na tri obdĺžniky s rovnakými obvodmi tak, aby tieto obvody boli čo najmenšie.

Správna odpoveď:

a =  12
b =  3
c =  9
d =  6
o1 =  30
o2 =  30
o3 =  30
o4 =  32

Postup správneho riešenia:


a=12
o1 = 2(a+b)
o2 = 2(c+d)
o3 = 2(c+d)
o1=o2
b+c=a
2d = 12
o4 = 2(a+a/3)


a=12
o1 = 2·(a+b)
o2 = 2·(c+d)
o3 = 2·(c+d)
o1=o2
b+c=a
2·d = 12
o4 = 2·(a+a/3)

a = 12
2a+2b-o1 = 0
2c+2d-o2 = 0
2c+2d-o3 = 0
o1-o2 = 0
a-b-c = 0
2d = 12
8a-3o4 = 0

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 8
8a-3o4 = 0
2a+2b-o1 = 0
2c+2d-o2 = 0
2c+2d-o3 = 0
o1-o2 = 0
a-b-c = 0
2d = 12
a = 12

Riadok 2 - 2/8 · Riadok 1 → Riadok 2
8a-3o4 = 0
2b-o1+0,75o4 = 0
2c+2d-o2 = 0
2c+2d-o3 = 0
o1-o2 = 0
a-b-c = 0
2d = 12
a = 12

Riadok 6 - 1/8 · Riadok 1 → Riadok 6
8a-3o4 = 0
2b-o1+0,75o4 = 0
2c+2d-o2 = 0
2c+2d-o3 = 0
o1-o2 = 0
-b-c+0,375o4 = 0
2d = 12
a = 12

Riadok 8 - 1/8 · Riadok 1 → Riadok 8
8a-3o4 = 0
2b-o1+0,75o4 = 0
2c+2d-o2 = 0
2c+2d-o3 = 0
o1-o2 = 0
-b-c+0,375o4 = 0
2d = 12
0,375o4 = 12

Riadok 6 - -1/2 · Riadok 2 → Riadok 6
8a-3o4 = 0
2b-o1+0,75o4 = 0
2c+2d-o2 = 0
2c+2d-o3 = 0
o1-o2 = 0
-c-0,5o1+0,75o4 = 0
2d = 12
0,375o4 = 12

Riadok 4 - Riadok 3 → Riadok 4
8a-3o4 = 0
2b-o1+0,75o4 = 0
2c+2d-o2 = 0
o2-o3 = 0
o1-o2 = 0
-c-0,5o1+0,75o4 = 0
2d = 12
0,375o4 = 12

Riadok 6 - -1/2 · Riadok 3 → Riadok 6
8a-3o4 = 0
2b-o1+0,75o4 = 0
2c+2d-o2 = 0
o2-o3 = 0
o1-o2 = 0
d-0,5o1-0,5o2+0,75o4 = 0
2d = 12
0,375o4 = 12

Pivot: Riadok 4 ↔ Riadok 7
8a-3o4 = 0
2b-o1+0,75o4 = 0
2c+2d-o2 = 0
2d = 12
o1-o2 = 0
d-0,5o1-0,5o2+0,75o4 = 0
o2-o3 = 0
0,375o4 = 12

Riadok 6 - 1/2 · Riadok 4 → Riadok 6
8a-3o4 = 0
2b-o1+0,75o4 = 0
2c+2d-o2 = 0
2d = 12
o1-o2 = 0
-0,5o1-0,5o2+0,75o4 = -6
o2-o3 = 0
0,375o4 = 12

Riadok 6 - -0,5 · Riadok 5 → Riadok 6
8a-3o4 = 0
2b-o1+0,75o4 = 0
2c+2d-o2 = 0
2d = 12
o1-o2 = 0
-o2+0,75o4 = -6
o2-o3 = 0
0,375o4 = 12

Riadok 7 + Riadok 6 → Riadok 7
8a-3o4 = 0
2b-o1+0,75o4 = 0
2c+2d-o2 = 0
2d = 12
o1-o2 = 0
-o2+0,75o4 = -6
-o3+0,75o4 = -6
0,375o4 = 12


o4 = 12/0,375 = 32
o3 = -6-0,75o4/-1 = -6-0,75 · 32/-1 = 30
o2 = -6-0,75o4/-1 = -6-0,75 · 32/-1 = 30
o1 = 0+o2 = 0+30 = 30
d = 12/2 = 6
c = 0-2d+o2/2 = 0-2 · 6+30/2 = 9
b = 0+o1-0,75o4/2 = 0+30-0,75 · 32/2 = 3
a = 0+3o4/8 = 0+3 · 32/8 = 12

a = 12
b = 3
c = 9
d = 6
o1 = 30
o2 = 30
o3 = 30
o4 = 32

Vypočítané naším kalkulátorom sústavy lineárnych rovníc.

Skúsiť iný príklad


Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.



Zobrazujem 1 komentár:
Dr Math
cize riesenie je

1. a = 12 * b = 3
2. c = 9 * d = 6
3. c = 9 * d = 6

o1 je obvod prveho,  o2 druheho,  o3 tretieho obdlznika
o4 je obvod keby rozdeline na obdlzniky 12*4





Tipy na súvisiace online kalkulačky
Máte sústavu rovníc a hľadáte kalkulačku sústavy lineárnych rovníc?

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:

algebraplanimetriazákladné operácie a pojmyÚroveň náročnosti úlohy

 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2

Súvisiace a podobné príklady: