Tři obdélníky

Rozdělte čtverec se stranou délky 12 cm na tři obdélníky se stejnými obvody tak, aby tyto obvody byly co nejmenší.

Správný výsledek:

a =  12
b =  3
c =  9
d =  6
o1 =  30
o2 =  30
o3 =  30
o4 =  32

Řešení:


a=12
o1 = 2(a+b)
o2 = 2(c+d)
o3 = 2(c+d)
o1=o2
b+c=a
2d = 12
o4 = 2(a+a/3)


a=12
o1 = 2•(a+b)
o2 = 2•(c+d)
o3 = 2•(c+d)
o1=o2
b+c=a
2•d = 12
o4 = 2•(a+a/3)

a = 12
2a+2b-o1 = 0
2c+2d-o2 = 0
2c+2d-o3 = 0
o1-o2 = 0
a-b-c = 0
2d = 12
8a-3o4 = 0

a = 12
b = 3
c = 9
d = 6
o1 = 30
o2 = 30
o3 = 30
o4 = 32

Vypočtené naším kalkulátorem soustavy lineárních rovnic.



Budeme velmi rádi, pokud najdete chybu v příkladu, pravopisné chyby nebo nepřesnost a ji nám prosím pošlete . Děkujeme!






Zobrazuji 1 komentář:
#
Dr Math
cize řešení je

1. a = 12 * b = 3
2. c = 9 * d = 6
3. c = 9 * d = 6

o1 je obvod prvního, o2 druhého, o3 třetího obdélníku
o4 je obvod kdyby rozdělila na obdélníky 12 * 4

avatar









Tipy na související online kalkulačky
Máte soustavu rovnic a hledáte kalkulačku soustavy lineárních rovnic?

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:


 
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1

Další podobné příklady a úkoly:

  • MO-I-Z6
    stvorec_4 Čtverec se stranou 4 cm je rozdělen na čtverečky se stranou 1 cm jako na obrázku. Rozdělte čtverec podél vyznačených čar na dva útvary s obvodem 16 cm. Najděte alespoň tři různá řešení (tzn. taková tři řešení, aby žádný útvar jednoho řešení nebyl shodný s
  • Tři čísla
    trojuhelnikova_cisla Která tři čísla mají tu vlastnost, že součet převrácených čísel prvního a druhého je 7/12, prvního a třetího 11/24 a druhého a třetího 3/8?
  • Strany 9
    ctverec_3 Strany čtverce a obdélníku budeme současně a opakovaně prodlužovat dle následujících pravidel: všechny strany čtverce prodloužíme vždy o 2 cm, kratší strany obdélníku prodloužíme vždy o 1 cm a delší strany vždy o 4 cm. Na začátku má čtverec délku strany 4
  • Čtverec nebo obdélníky
    rectangles Rozhodni, které útvary mají větší obsah:   a) čtverec se stranou 8cm nebo   b) dva obdélníku se stranami 5cm a 15cm? Zapiš výsledek jako 1 nebo 2 (obdélníky)
  • Čtvercova sít
    sit Čtvercova síť se skladá ze čtverců se stranou delky 1cm. Narysujte do ní alespoň tři různe obrazce takové, aby každý měl obsah 6cm2 a obvod 12cm a aby jejich strany splývaly s přímkami síťe.
  • 2 obdélníky
    square_2rectangles Rozstřihněte čtverec s plochou 36 cm2 na dva obdélníky. Plocha oblasti A a B je v poměru 2: 1. Najděte rozměry obdélníků A a B.
  • Obdélník - strany 3
    stvorec Když v obdélníku ABCD zvětšíme délku strany a o 5 cm a zároveň zmenšíme délku strany b o 2 cm, zmenší se obsah obdélníku o 5 cm². Když zmenšíme délku strany a o 4 cm a zároveň zvětšíme délku strany b o 3 cm, zvětší se obsah původního obdélníku o 5 cm². Vy
  • Buchty 3
    buchty_2 Dva Honzové měli buchty. První 6, druhý 4. Rozdělili se s babičkou tak, že měli všichni stejně. Babička jim dala 5 jablek. První chtěl 3, druhému dát 2. Druhý to chtěl naopak Babička doporučila rozdělit v poměru 4:1. Co je správně a proč?
  • Obdélník 51
    rectangles2_5 Obdélník budeme opakovaně zvětšovat tak, že stranu, která je v daném okamžiku kratší, prodloužíme o 3 cm a delší stranu jen o 1 cm. Po třetím prodloužení se vytvoří obdélník s rozměry 11 cm a 12 cm. 1. Určete rozměry původního obdélníku. 2. Určete rozměry
  • Obdélník
    obdelnik_1 Délky stran obdelníku jsou v poměru 5:12 a obvod je 238cm. Vypočítej délku úhlopříčky a obsah obdelníku.
  • Nádoby
    nadoby Máme nádobu o obsahu 7litru,5litru a 2litry. Největší nádoba je naplněná tekutinou, ostatní jsou prázdné. Dokážeš pouze přeléváním získat 5litru a dvakrát po jednom litru tekutiny? Na kolik přelití to jde?
  • Čtyři kamarádi
    money_10 Čtyři kamarádi se dělili o peníze. Vašek dostal 1/4 celkové částky. Tonda dostal 1/3 ze zbytku peněz, Pepa dostal 1/2 z druhého zbytku a na jirku zbylo 80kč. Kolik korun dostali dohromady?
  • Koberec
    koberec_1 Kolik metrů koberce širokého 90 cm třeba na pokrytí podlahy pokoje, která má tvar obdélníku s délkou 4,8 m a šířkou 2,4 m tak, aby počet kusů, na které je třeba koberec nařezat, byl co nejmenší?
  • Závorky
    casino_1 Doplň do výrazu 1 + 2x3 - 4x5 : 6 a/jeden pár závorek, tak aby výsledek byl co největší b/jeden pár závorek, tak aby výsledek byl co nejmenší
  • Pět paliček
    triangle_234_1 Pět paliček ma délky 2,3,4,5,6 cm. Kolika způsoby lze vybrat tři paličky tak, aby tvořily tři strany trojúhelníku?
  • Obdélníky
    rectangles2_2 Vystřihl jsem si dva obdélníky s obsahy 54 cm², 90 cm². Jejich strany jsou vyjádřené celými čísly v centimetrech. Pokud tyto obdélníky přiložím k sobě, dostanu obdélník s obsahem 144 cm². Jaké rozměry může mít tento velký obdélník? Napiš všechny možnosti.
  • Sloupky
    zahon_6  Zahrádka má tvar obdélníku o rozměrech 19m20cm a 21m60cm. Pan Novák ji bude oplocovat. Chce, aby vzdálenosti mezi sousedními sloupky byly nejméně dva metry a nejvýše tři metry. Byl by také rád, kdyby vzdálenosti mezi sousedními sloupky byly na všech stra