Inverzná matica

Nájdite inverznú maticu pomocou Gaussovej eliminácie alebo redukčnej metódy.
A=[2/3. 1
-3. 1/3]

Správna odpoveď:

a = 0,1034
b = -0,3103
c = 0,931
d = 0,2069

Postup správneho riešenia:

2/3a+1c = 1
2/3b + 1d = 0
-3a + 1/3c = 0
-3b + 1/3d = 1

2/3·a+1·c = 1
2/3·b + 1·d = 0
-3·a + 1/3·c = 0
-3·b + 1/3·d = 1

2a+3c = 3
2b+3d = 0
9a-c = 0
9b-d = -3

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 3
9a-c = 0
2b+3d = 0
2a+3c = 3
9b-d = -3

Riadok 3 - 2/9 · Riadok 1 → Riadok 3
9a-c = 0
2b+3d = 0
3,2222c = 3
9b-d = -3

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 4
9a-c = 0
9b-d = -3
3,2222c = 3
2b+3d = 0

Riadok 4 - 2/9 · Riadok 2 → Riadok 4
9a-c = 0
9b-d = -3
3,2222c = 3
3,2222d = 0,6667

d = 0,66666667/3,22222222 = 0,20689655
c = 3/3,22222222 = 0,93103448
b = -3+d/9 = -3+0,20689655/9 = -0,31034483
a = 0+c/9 = 0+0,93103448/9 = 0,10344828

a = 3/29 ≐ 0,103448
b = -9/29 ≐ -0,310345
c = 27/29 ≐ 0,931034
d = 6/29 ≐ 0,206897

Vypočítané naším kalkulátorom sústavy lineárnych rovníc.