Cesty na kopec

Z parkoviska je možné na vrchol kopca vystúpiť po troch rôznych turistických trasách alebo vyjsť lanovkou a rovnakými štyrmi spôsobmi je možné zostúpiť z kopca späť na parkovisko, ako ilustruje obrázok. Cestou na vrchol kopca a späť je myslený výstup a zostup dohromady. Dve cesty na vrchol kopca a späť sú rôzne, pokiaľ sa líšia v spôsobe výstupu alebo zostupu.

a) Určite počet rôznych ciest na vrchol kopca a späť.
b)Určite počet rôznych ciest na vrchol kopca a späť tak, aby cesta z kopca bola iná ako cesta na kopec.
c) Určite počet rôznych ciest na vrchol kopca a späť tak, aby aspoň raz bola použitá lanovka.
d) Určite počet rôznych ciest na vrchol kopca a späť tak, aby lanovka bola použitá práve raz.

Správna odpoveď:

a =  16
b =  12
c =  7
d =  6

Postup správneho riešenia:

$a=4\cdot 4=16$

$b=4\cdot 3=12$

$c=3\cdot 1+1\cdot 3+1\cdot 1=7$

$d=3\cdot 1+1\cdot 3=6$

Skúsiť iný príklad