Z parkoviště

Z parkoviště lze na vrchol kopce vystoupat po třech různých turistických trasách nebo vyjet lanovkou a stejnými čtyřmi způsoby lze sestoupat z kopce zpět na parkoviště, jak ilustruje obrázek. Cestou na vrchol kopce a zpět je myšlen výstup a sestup dohromady. Dvě cesty na vrchol kopce a zpět jsou různé, pokud se liší ve způsobu výstupu nebo sestupu.

a) Určete počet různých cest na vrchol kopce a zpět.
b)Určete počet různých cest na vrchol kopce a zpět tak, aby cesta z kopce byla jiná než cesta na kopec.
c) Určete počet různých cest na vrchol kopce a zpět tak, aby aspoň jednou byla použita lanovka.
d) Určete počet různých cest na vrchol kopce a zpět tak, aby lanovka byla použita právě jednou.

Správná odpověď:

a =  16
b =  12
c =  7
d =  6

Postup správného řešení:

$a=4\cdot 4=16$

$b=4\cdot 3=12$

$c=3\cdot 1+1\cdot 3+1\cdot 1=7$

$d=3\cdot 1+1\cdot 3=6$

Zkusit jiný příklad