Väzni

Odhaduje sa, že 10 % všetkých federálnych väzňov má o sebe pozitívny obraz, 40 % má neutrálny sebaobraz, zatiaľ čo zvyšok má o sebe negatívny obraz. Odhadovaná pravdepodobnosť rehabilitácie väzňa s negatívnym sebaobrazom je 0,1. Pri neutrálnom sebaobraze je táto odhadovaná pravdepodobnosť 0,4 a pri kladnom 0,8.

Väzeň je rehabilitovaný. Aká je pravdepodobnosť, že pôvodný sebaobraz bol negatívny?
A) 0,17 C) 0,63
B) 0,71 D) 0,36

Väzeň nie je rehabilitovaný. Aká je pravdepodobnosť, že pôvodný sebaobraz bol negatívny?
A) 0,36 C) 0,63
B) 0,71 D) 0,17

Správna odpoveď:

p₁ =  0,1724
p₂ =  0,6338

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} r=0,10\cdot 0,8+0,40\cdot 0,4+0,50\cdot 0,10=0,29 \\ p(A|B)\cdot p(B)=p(A\cap B) \\ {p}_1=0,50\cdot 0,1/r=0,50\cdot 0,1/0,29=0,1724 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} n=1-r=1-0,29=\frac{71}{100}=0,71 \\ {p}_2=0,50\cdot (1-0,1)/n=0,50\cdot (1-0,1)/0,71=0,6338 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad