Vlak

Cez most dlhý l = 240m prejde vlak stálou rýchlosťou za dobu t1 = 21s. Okolo semaforu na kraji mosta prejde vlak rovnakou rýchlosťou za dobu t2 = 9s.

a) Akou rýchlosťou v išiel vlak?
b) Ako dlho trvala cesta cez most strojvodcovi vo vlaku?
c) Aká je dĺžka L vlaku?
d) Ako dlho bude trvať, než vlak predbehne iný vlak, ktorý premáva rovnakým smerom, má rovnakú dĺžku, ale polovičnú rýchlosť?
e) Ako dlho bude trvať, než vlak minie iný vlak, ktorý premáva opačným smerom, má rovnakú dĺžku, ale polovičnú rýchlosť?

Správna odpoveď:

v =  20 m/s
L =  180 m
t₃ =  12 s
t₄ =  36 s
t₅ =  12 s

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} l=240\text{m} \\ {t}_1=21\text{s} \\ {t}_2=9\text{s} \\ L=9\cdot v \\ L+240=21\cdot v \\ L-9v=0 \\ L-21v=-240 \\ Riadok2-Riadok1\to Riadok2 \\ L-9v=0 \\ -12v=-240 \\ v=\frac{-240}{-12}=20 \\ L=0+9v=0+9\cdot 20=180 \\ L=180 \\ v=20=20\text{m/s} \end{gathered}$$

$L=180=180\text{m}$

$t_3=l/v=240/20=12\text{s}$

$t_4=\frac{2\cdot L}{v-v/2}=\frac{2\cdot 180}{20-20/2}=36\text{s}$

$t_5=\frac{2\cdot L}{v+v/2}=\frac{2\cdot 180}{20+20/2}=12\text{s}$

Skúsiť iný príklad