Proti sebe

Z dvoch miest vzdialených od seba 190 km vyjazdili proti sebe automobil a motocyklista. Auto išlo rýchlosťou o 10 km/h vyššou ako motocykel a vyšlo o pol hodiny neskôr. Za hodinu a tridsať minút stretlo motocyklistu. Určte ich rýchlosť.

Správna odpoveď:

v₁ =  60 km/h
v₂ =  50 km/h

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} s=190\text{km} \\ {t}_1=0:30=0hod30min=0+\frac{30}{60}=0,5hod=0,5 \\ {t}_2=1:30=1hod30min=1+\frac{30}{60}=1,5hod=1,5 \\ s=v_1\cdot t_2+v_2\cdot (t_1+t_2) \\ {v}_1=10+v_2 \\ s=(10+v_2)\cdot t_2+v_2\cdot (t_1+t_2) \\ 190=(10+v_2)\cdot 1,5+v_2\cdot (0,5+1,5) \\ 3,5v_2=175 \\ {v}_2=\frac{175}{3,5}=50 \\ {v}_2=50 \\ {v}_1=10+v_2=10+50=60\text{km/h} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad