Klíčivosť semien

Výrobca udáva, že klíčivosť semien paprík je 68 %. Aká je pravdepodobnosť, že
a) z desiatich zasiatych semienok aspoň 8 vyklíčia?
b) z desiatich zasiatych semienok vyklíčia najviac 3?

Správna odpoveď:

a =  0,3313
b =  0,0155

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} k=68\%=\frac{68}{100}=\frac{17}{25}=0,68 \\ n=10 \\ {p}_8=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{8}\right)\cdot k^8\cdot (1-k{)}^{n-8}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{8})\cdot 0,68^8\cdot (1-0,68{)}^{10-8}=45\cdot 0,68^8\cdot 0,32^2\doteq 0,2107 \\ {p}_9=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{9}\right)\cdot k^9\cdot (1-k{)}^{n-9}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{9})\cdot 0,68^9\cdot (1-0,68{)}^{10-9}=10\cdot 0,68^9\cdot 0,32^1\doteq 0,0995 \\ {p}_{10}=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{10}\right)\cdot k^{10}\cdot (1-k{)}^{n-10}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{10})\cdot 0,68^{10}\cdot (1-0,68{)}^{10-10}=1\cdot 0,68^{10}\cdot 0,32^0\doteq 0,0211 \\ a=p_8+p_9+p_{10}=0,2107+0,0995+0,0211=0,3313 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} p_0=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{0}\right)\cdot k^0\cdot (1-k{)}^{n-0}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{0})\cdot 0,68^0\cdot (1-0,68{)}^{10-0}=1\cdot 0,68^0\cdot 0,32^{10}\doteq 1,1259\cdot 10^{-5} \\ {p}_1=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{1}\right)\cdot k^1\cdot (1-k{)}^{n-1}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{1})\cdot 0,68^1\cdot (1-0,68{)}^{10-1}=10\cdot 0,68^1\cdot 0,32^9\doteq 0,0002 \\ {p}_2=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{2}\right)\cdot k^2\cdot (1-k{)}^{n-2}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{2})\cdot 0,68^2\cdot (1-0,68{)}^{10-2}=45\cdot 0,68^2\cdot 0,32^8\doteq 0,0023 \\ {p}_3=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{3}\right)\cdot k^3\cdot (1-k{)}^{n-3}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{3})\cdot 0,68^3\cdot (1-0,68{)}^{10-3}=120\cdot 0,68^3\cdot 0,32^7\doteq 0,013 \\ b=p_0+p_1+p_2+p_3=1,1259\cdot 10^{-5}+0,0002+0,0023+0,013=0,0155 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad